Если достроим прямоугольный треугольник до прямоугольника так, чтобы гипотенуза была его диагональю (то есть присоединим к треугольнику второй такой же точно), то площадь такого прямоугольника будет ровно в 2 раза больше площади треугольника, то есть 2 * 512 * корень(3) = 1024*корень(3).
А также площадь прямоугольника равна произведению катетов. Обозначим меньший катет буквой х, тогда больший будет х*tg(x) = x*корень(3).
Итого, имеем площадь прямоугольника х*х*корень(3) = 1024*корень(3).
Корень(3) сокращаем, остаётся х*х = 1024. Отсюда х = корень(1024) = 32.
Очевидно, что указанный отрезок является медианой данного треугольника. А медиана разделит равнобедренный треугольник на два абсолютно равных. Периметр полученных треугольников одинаков. Но для подсчета периметра исходного треугольника нужно исключить медиану из расчетов, так как она не будет входит в его периметр (но она входит в периметры маленьких треугольников и мы ее будем исключать из расчетов). Получаем, что периметр каждого маленького треугольника без медианы равен 30 - 5 = 25 см. А потому периметр исходного треугольника равен 25*2 = 50 см. (Начертите рисунок и увидите нагляднее!)
208 см²
Объяснение:
Площадь трапеции равна полусумме оснований умноженной на высоту.
Найдем высоту РН из ΔТРН, где ∠Т=30°, РТ=16 см.
РН=1/2 РТ = 8 см как катет, лежащий против угла 30 градусов
Найдем S.
S=(МР+КТ):2*РН=(20+32):2*8=208 см²