Если в осевом сечении цилиндра квадрат, то диаметр его основания равен высоте. Диаметр основания цилиндра равен диаметру описанной окружности основания призмы. Рассмотрим треугольник ABC с основанием AC и углом B=120, AB=BC=6. Проведем высоту BH, она разделит треугольник на два прямоугольных треугольника с углами 30, 60, 90. Тогда AH=3sqrt(3), а AC=6sqrt(3). Площадь треугольника найдем по формуле S=1/2absina=1/2*6*6*sqrt(3)/2=9sqrt(3) Радиус описанной окружности найдем по формуле R=abc/4S=216sqrt(3)/36sqrt(3)=6. Диаметр и высота цилиндра равны 12. Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту, и равен pi*r*r*h=36pi*12=432pi.
Трапеция АВСД: ВС = 8см, АД = 12см. угол А = углу Д = 45гр. Опустим высоты ВЕ и СР из вершин В и С на основание. Получим основание, состоящее из трёх отрезков: АЕ = РД и ЕР = ВС = 8. Если из большего основания вычесть меньшее, то останется 12 - 8 = 4см. Сумма отрезков АЕ = РД ранв 4 см, тогда каждый отрезок АЕ = РД = 2см. В ΔАВЕ угол ВЕА = 90гр (ВЕ - высота), А = 45 гр., то угол АВЕ = 45гр. и ΔАВЕ - равнобедренный. ВЕ = АЕ = 2см (нашли высоту) А гипотенуза АВ = √(АЕ² + ВЕ²) = √8 = 2√2 см ответ: высота трапеции равна 2см, боковая сторона трапеции равна 2√2 см.
