∆ АВС - равнобедренный, его углы при основании АВ равны по 22,5°, поэтому угол АСВ=180°-2•22,5=135°.
Угол между плоскостью ∆ АВС и плоскостью α - двугранный, и его величина равна линейному углу, образованному прямыми, лежащими в соответствующих плоскостях и перпендикулярными линия их пересечения.
ВН - высота тупоугольного ∆ АВС, проведенная к боковой стороне АС, поэтому её основание Н лежит на продолжении стороны АС.
∠ВСН - смежный ∠АСВ и равен 180°-135°=45°
ВН=ВС•sin45°=8•√2/2=4√2
ВН перпендикулярна прямой АС по построению;
наклонная КН, проведенная в точку Н, перпендикулярна прямой АС по теореме о 3-х перпендикулярах, ⇒ ∠КНВ - искомый.
Расстояние от вершины В до плоскости α равно длине перпендикуляра ВК, опущенного из точки В на плоскость α.
По условию ВК=4, ⇒sin∠КНВ=ВК:АН=4:4√2=1/√2=√2/2
Это синус 45°.
Угол между плоскостью АВС и плоскостью α равен 45°.
треугольник равнобедренный, поэтому углы при основании равны, угол АВС=углу ВСА=22град. 30минут. Тогда угол ВАС=180град. - 2*22град.30мин=180-45=135град
пусть расстояние от вершины В до плоскости альфа ВН=4см. Проведём перпендикуляр ВМ из вершины В на прямую АС. Треугольник тупоугольный, поэтому высота лежит за треугольником, из точки Н проведём перпендикуляр НМ на прямую АС, угол НМВ - линейный угол двугранного угла между треугольником и плоскостью альфа.
из треугольника АВМ угол ВАМ=180-135=45град. прямоугольный треугольник с углом 45 град. является равнобедренным, АМ=МВ=АВ*sin45=8* корень из2/2=4 корень из2
из прямоугольного треугольника НВМ sinHMВ=HB/MB=4/4 корень из2=1/ корень из2,
угол НМВ=45 град
90-15=75°
ВΔ ВАД угол АВД равен
75-15=60
ВДА=90-60=30°
АВ, как противолежащая углу 30, равна половине ВД.
ВД=2*3=6 см
Рассмотрим Δ ВДС.
В нем равные углы при основании ВС.
Поэтому Δ ВДС - равнобедренный.
ДС=ВД=6 см.
Сумма двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны.
Сторона ВД+ДС=12см
ВС < 12см
Длина стороны ВС не может быть равна 12 см