Высота BD делит треугольник на два прямоугольных треугольника. Один из полученных прямоугольных треугольников - это ABD. Узнаем значение высоты BD при теоремы Пифогора: (заранее возьмем BD за х) 20^2=16^2+х^2 х=sqrt400-256 х=sqrt144 х=12 Теперь обращаем внимание на второй прямоугольный треугольник. Нам известна гипотенуза и один из катетов, BD, так как он общий. Теперь уже CD возьмём за х. 13^2=12^2+х^2 х=sqrt169-144 х=sqrt25 х=5 АС=AD+CD AC=16+5 АС=21
P.S. 5^2 - 5 в квадрате sqrt25 - корень из 25 (здесь числа были взяты рандомные, чтобы пояснить обозначения)
Объяснение:
Рисунок 380)
∆АВС- прямоугольный треугольник
АС- гипотенуза.
АВ и ВС- катеты.
По теореме Пифагора найдем катет ВС.
ВС²=АС²-АВ²=7²-5²=49-25=24
ВС=√24=2√6 см
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения двух катетов.
S=1/2*AB*BC=5*2√6/2=5√6 см².
ответ: площадь треугольника равна 5√6.
Рисунок 383)
Дано:
ABCD- прямоугольник.
АВ=9см.
BD=25см
S=?
Решение.
∆ABD- прямоугольный треугольник
BD- гипотенуза.
АВ и AD- катеты.
По теореме Пифагора найдем катет AD
AD²=BD²-AB²=25²-9²=625-81=544см
АD=√544=4√34см
S=AD*AB=9*4√34=36√34см²
ответ: площадь прямоугольника равна 36√34 см².
Рисунок 384)
При условии что внешние углы равны между собой и составляют градусную меру 135°.
Найдем угол <ВСА
<ВСА+<135=180°, смежные углы.
<ВСА=180°-135°=45°.
<ВСА=<САВ, так как внешние углы равны 135°.
В ∆ВСА, углы при СА равны 45° .
Отсюда следует что ∆ВСА- равнобедренный. ВА=ВС
Пусть сторона ВА будет х см. Тогда ВС тоже будет х см.
По теореме Пифагора составляем уравнение.
ВА²+ВС²=АС²
х²+х²=6²
2х²=36
х²=36/2
х²=18
х=√18
х=3√2 см сторона АВ и сторона ВС.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения двух катетов.
S=1/2*AB*BC=1/2*3√2*3√2=9см².
ответ: площадь треугольника равна 9см²