(Осталось понять, где гипотенуза. Но - даже если бы это НЕ был НЕпрямоугольный треугольник, центр вписанной окружности ну никак не попал бы на сторону - даже, если это - гипотенуза.)
1.Стандартный решения (не самый простой и умный) состоит в вычислении площади и использовании формулы S = pr, где р - ПОЛУпериметр треугольника.
Площадь найти проще простого, если понять, что высота к основанию делит это треугольник на два "египетских" - со сторонами (6,8,10), то есть высота к основанию равна 8, и площадь S = 8*12/2 = 48; p = (10+10+12)/2 = 16; r = 48/16 = 3;
2.(необязательно) Более простой решения тоже требует предварительного нахождения высоты к основанию, после чего из подобия треугольника, образованного радиусом r, проведенным в точку касания боковой стороны, частью высоты от вершины до центра (8 - r) и частью боковой стороны, тому же "египетскому" треугольнику (у них общий острый угол).
r/(8 - r) = 6/10; r = 3;
Насколько я поняла Углы при основании равны 62 градусам, а т.к. у равнобедренного треуг. углы при основании равные, то 2 угла при основании равны 62 градусам..Найдем величину 3 угла, 180-(62+62)= 56..Отметим углы буквами: A, B,C..Угол А=62градуса, В=56градусов, С=62 градуса..Попробуйте построить треугольник равноб, где при основании будут равные 62 градусам углы, на рисунке видно, что стороны АВ и ВС гораздо больше стороны АС..Следовательно из этого, наибольшие стороны треугольника- это АВ и ВС, 2 стороны , т.к. треугольник равнобедренный
пусть боковую сторона=х, а основание=2у, тогда :
r = 2S / a+b+c ,
S=0.5*a*h
S=0.5*64*2y=64y
24=(2*64y)/(x+x+2y)
24=128y/(2x+2y)
48x+48y=128y
48x=80y
6x=10y
3x=5y
x=5y/3
из прямоугольного треугольника где высота 64 и половина основания у, найдем у:
x²-64²=y²
25y²/9-y²=4096
25y²-9y²=36864
16y²=36864
y²=2304
y=48
x=5*48/3=80
S=64*48=3072
R = abc/4S = 80*80*96 / 4*3072 =614400/12288= 50 см..