Воспользуемся методом "от противного", то есть попробуем доказать, что эти треугольники равны. Воспользуемся первым признаком равенства треугольников (по стороне и двум углам). Сторона AM общая для этих треугольников, тогда необходимо доказать, что углы ВМС и АМС, а также углы ВАМ и САМ равны. Углы ВМС и АМС смежные и равны друг другу могут быть только в том случае, если оба прямые. Тогда отрезок АМ - высота треугольника АВС. Если же углы ВАМ и САМ равны между собой, то отрезок АМ - биссектриса треугольника АВС. Получаем, что отрезок АМ - это одновременно и высота, и биссектриса треугольника АВС. Значит, этот треугольник равнобедренный, причем АВ=АС, чего не может быть по условию. Следовательно, наше предположение неверно и треугольники АМВ и АМС не равны друг другу. Доказано.
Хо = (6+0)/2 = 3.
Уо = (2+3)/2 = 2,5.
2. Координаты вершины С:
Хс = 2Хо - Ха = 2*3 - 1 = 5.
Ус = 2Уо - Уа = 2*2,5 - 1 = 4.
3. Уравнения диагоналей.
А(1; 1), С(5; 4).
АС: (х - 1)/(5-1) = (у - 1)/(4 - 1).
АС: (х - 1)/4= (у - 1)/3 каноническое уравнение.
3х - 3 = 4у - 4
3х - 4у + 1 = 0 общее уравнение.
у = (3/4)х + (1/4) уравнение с коэффициентом.
В(6,2), Д(0,3).
ВД = (х - 6)/(0 - 6) = (у - 2) /( 3 - 2 )
ВД: 3 Х - 4 У + 1 = 0
у = 0,1666667 х + 3.
4. Является ли четырехугольник ABCD ромбом? Нет.
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √26 ≈ 5,099019514.
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √5 ≈ 2,236067977.