Question

В прямоугольной трапеции боковые стороны 12см и 13см, а большая диагональ 15см. Найдите площадь  трапеции.  ​

Answer 1

Для решения данной задачи, мы сначала должны вспомнить формулу для вычисления площади трапеции.

Площадь трапеции можно вычислить с помощью формулы:
S = ((a + b) * h) / 2,

где a и b - длины оснований трапеции, а h - высота трапеции (расстояние между основаниями).

В данной задаче у нас известны значения боковых сторон и большей диагонали трапеции.

Для нахождения площади трапеции, нам сначала необходимо найти высоту.

Мы знаем, что высота трапеции перпендикулярна к основаниям и проходит через точку пересечения диагоналей.

Чтобы найти высоту, мы можем использовать теорему Пифагора:

h^2 = d^2 - c^2,

где h - высота, d - большая диагональ, c - половина разности боковых сторон.

Подставим известные значения:

c = (13 - 12) / 2 = 0.5,
d = 15.

Теперь посчитаем высоту:

h^2 = 15^2 - 0.5^2,
h^2 = 225 - 0.25,
h^2 = 224.75.

Чтобы найти высоту h, мы извлечем квадратный корень из обоих сторон уравнения:

h ≈ √224.75,
h ≈ 14.999 ≈ 15 (округленно).

Теперь, когда у нас есть значение высоты (h), мы можем подставить его в формулу для вычисления площади:

S = ((a + b) * h) / 2.
S = ((12 + 13) * 15) / 2,
S = (25 * 15) / 2,
S = 375 / 2,
S = 187.5.

Ответ: площадь трапеции равна 187.5 квадратных сантиметров.