Отрезок AB пересекает некоторую плоскость в точке К. Через концы отрезка проведены прямые BР и AЕ, перпендикулярные плоскости и пересекающие ее в точках Р и Е. Найдите РЕ, если BР=4см, BК=5см, AЕ=12 см.
Обозначим О - центр окружности; АВ - касательная; АС -секущая; СD - внутренний отрезок секущей (рисунок в приложении). По условиям задачи: АВ+АС=30 см AB-CD=2 Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть: АВ²=АС*DA Выразим: AC=30-AB CD=AB-2 Пусть АВ=х см, тогда АС=30-х СD=x-2 АС=DA-DC=30-x-x+2=32-2x АВ²=АС*DA=(30-x)*(32-2x) x²=(30-x)*(32-2x) x²=960-32х-60х+2х² 2х²-х²-92х+960=0 х²-92х+960=0 D=b²-4ac=(-92)²-4*1*960=8464-3840=4624 (√4624=68) x₁=(-b+√D)/2a=(-(-92)+68)/2*1=160/2=80 - не соответствует условиям задачи x₂=(-b-√D)/2a=(-(-92)-68)/2*1=24/2=12 АВ=12 см АС=30-АВ=30-12=18 см ответ: касательная равна 12 см, секущая - 18 см.
ответ: Т.к. по условию СD - высота, то <CDA = <CDB = 90 (градусов) - по определению высоты.
Рассмотрим треугольники ADC и ACB:
1) <CDA = <ACB = 90 (градусов)
2) <A - общий угол
Тогда треугольники ADC и ACB подобны по первому признаку подобия (по двум равным углам).
Объяснение: