1. Дан треугольник АВС, угол которого равен 120°. Прямая МА перпендикулярна к плоскости треугольника - id1580937920200727 от prodima780 27.07.2020 04:43

Question

Геометрия: 1. Дан треугольник АВС, угол которого равен 120°. Прямая МА перпендикулярна к плоскости треугольника АВС. Найти расстояние от М до прямой ВС, если ВС = 8 см, МА = 4 см. 2. Через вершину В прямоугольника АВСД проведен перпендикуляр МВ к плоскости прямоугольника. Определите вид ∆ АМД и найдите его площадь, если стороны прямоугольника АВ = 3 и АД = 4, а ВМ = 8. 3. Из вершины равностороннего треугольника АВС восставлен перпендикуляр АД к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки Д до стороны

prodima780 · Accepted Answer

Согласно обратной теореме Фалеса, прямая ED параллельна прямой BC.
Пусть F - точка пересечения прямых ED и AM. Треугольник AED - равнобедренный (AE=AD, т.к. ЕС и ВD - медианы треугольника ВАС.). Рассмотрим треугольники AEF и AFD:
AE=AD, т.к. ЕС и ВD - медианы треугольника ВАС.
AF - общая сторона
углы AED и ADE равны как углы равнобедренного треугольника AED.
Следовательно треугольники EFA и AFD равны по первому признаку.
Значит AF является для этого треугольника биссектриссой, медианой и высотой. Отсюда следует, что AF⊥ED. Т.к. точка Fявляется точкой пересечения прямых ED и AM( F∈AM), то прямая AM⊥ED и т.к. ED║BC, то AM⊥BC.

MOGZ ответил