По условию сумма двух углов ромба равняется 120°.
Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°,значит эти углы не могут быть прилежащими к одной стороне (соседними),а являются противоположными.
А противоположные углы равны ,следовательно:
<В = <Д= 120°:2 =60°
Соответственно, соседние углы А и С будут равны:
<А = <С = 180°- <В = 180°-60°= 120° ( углы А и В являются прилежащими к одной стороне и их сумма равна 180°)
Середины сторон четырехугольника являются вершинами параллелограмма (теорема Вариньона). Стороны параллелограмма Вариньона параллельны диагоналям четырехугольника и равны их половинам (т.к. являются средними линиями в треугольниках, образованных сторонами и диагоналями).
Диагонали равнобедренной трапеции равны, следовательно стороны параллелограмма Вариньона равны и он является ромбом.
MN - средняя линия в ABC => MN||AC, MN=AC/2. Аналогично LK||AC, LK=AC/2.
MN||LK, MN=LK => MNKL - параллелограмм (противоположные стороны параллельны и равны).
AC=BD, NK=BD/2 => MN=NK => MNKL - ромб (смежные стороны равны).
360-120=240-сумма не известных углов
240:2=120
120:2=60
все углы ромба равны 60 60 120 120
Объяснение: