Question

Точки K и L лежат на прямых pn и pm, пересекающих плоскость а в точках N и M; KL=12,PK:KN=PL:LM=2:3. Найдите расстояние между точками N и M

Answer 1

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства подобных треугольников и отношения длин отрезков.

Из условия задачи мы имеем следующую информацию:
1. Длина отрезка KL равна 12.
2. Отношение длин PK:KN равно 2:3.
3. Отношение длин PL:LM равно 2:3.

Предлагаю решить эту задачу по шагам:

Шаг 1: Обозначим неизвестное расстояние между точками N и M как x.

Шаг 2: Используя отношение длин PK:KN = 2:3, разделим отрезок KN на 5 равных частей: KN1 и N1N2.
Пусть KN1 = 2a, тогда N1N2 = 3a.

Шаг 3: Аналогично, используя отношение длин PL:LM = 2:3, разделим отрезок LM на 5 равных частей: LM1 и M1M2.
Пусть LM1 = 2b, тогда M1M2 = 3b.

Шаг 4: Так как N1N2 и M1M2 являются соответствующими сторонами подобных треугольников KNN1 и LMM1, то отношение длин этих отрезков будет также равно 2:3.

Шаг 5: Теперь у нас есть следующие равенства:
N1N2 = 3a и M1M2 = 3b

Также KL = KN1 + N1N2 + M1M2 + LM1, поэтому
12 = 2a + 3a + 3b + 2b
12 = 5a + 5b
12 = 5(a + b)

Шаг 6: Решим полученное уравнение относительно суммы a + b:
12 = 5(a + b)
12/5 = a + b

Шаг 7: Заметим, что a + b = N1N2 + M1M2 = N2M2, поэтому сумма a + b представляет расстояние между точками N и M.

Шаг 8: Подставим значения, которые мы получили ранее:
a + b = 12/5

Таким образом, расстояние между точками N и M составляет 12/5 или 2.4.