Треугольники АВС и ADC не лежат в одной плоскости. Точки Е, F, M, K - середины соответственно отрезков AD, CD, AB и ВС. ∠АСВ = 95°.
Найти угол между прямыми:
1) EF и МК
2) EF и ВС
1) 0°
2) 95°
Объяснение:
1)
EF║AC как средняя линия треугольника ADC,
MK║AC как средняя линия треугольника AВC, значит
EF║MK по свойству параллельности прямых.
Угол между параллельными прямыми равен 0°.
2)
Прямая EF лежит в плоскости (ADC), прямая ВС пересекает плоскость (ADC) в точке С, не лежащей на прямой EF, значит прямые EF и ВС скрещивающиеся по признаку.
Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между пересекающимися прямыми, которые параллельны данным скрещивающимся прямым.EF║AC, тогда
∠(EF, BC) = ∠(AC, BC) = ∠ACB = 95°
_______________________________________
В условии задачи дан ∠АВС = 95°, но, вероятно, это опечатка, так как при таком условии ответить на второй вопрос нельзя.
r = 6 см
см
Объяснение:
Трапеция вписана в окружность, значит она равнобедренная.
AB = CD.
Трапеция описана около окружности, значит суммы противоположных сторон равны.
AB + CD = AD + BC = 24 + 6 = 30 см
AB = CD = 30 : 2 = 15 см
Проведем высоту СН.
По свойству равнобедренной трапеции отрезок HD равен полуразности оснований:
HD = 0,5 · (AD - BC) = 0,5 · (24 - 6) = 0,5 · 18 = 9 см
ΔCHD: ∠CHD = 90°, по теореме Пифагора
CH = √(CD² - HD²) = √(15² - 9²) = √(225 - 81) = √144 = 12 см
Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен половине ее высоты.r = 0,5 CH = 0,5 · 12 = 6 см
ΔCHD: ∠CHD = 90°
Из ΔACD по теореме косинусов:
AC² = AD² + CD² - 2 · AD · CD · cosα
AC² = 24² + 15² - 2 · 24 · 15 · 0,6
AC² = 576 + 225 - 432 = 369
AC = √369 = 3√41 см
Треугольник ACD вписан в ту же окружность, что и трапеция.
По следствию из теоремы синусов:
см
Thanks very match
Объяснение: