Не могу нарисовать рисунок, но попытаюсь объяснить.
Пусть имеется прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AC и прямым углом при вершине В.
Пусть точка О – пересечение заданных биссектрис. Один из углов при О = 100 градусов
Вариант 1.
Расcмотрим треугольник ABO. Угол AOB=100, угол ABO=45 (потому что BO – биссектриса угла В, который 90 град)
Тогда угол BAO=180-100-45=35
Угол BAC вдвое больше BAO и равен 35*2=70.
Оставшийся уголACB =180-90-70=20.
Вариант 2.
(если вдруг возникнет иллюзия считать, что распределение углов при точке О другое – то есть 100 град = угол AOD, где точка В – точка пересечения биссектрисы из вершины B со стороной AC, То в таком случае:
Всё равно рассмотрим треугольник ABO. Только угол AOB=180-100=80. угол ABO всё равно 45 (потому что BO – биссектриса угла В, который 90 град)
Тогда угол BAO=180-80-45=55.
Угол BAC в этом случае вдвое больше BAO и равен 55*2=110. И тут упс – сумма двух углов начального прямоугольного треугольника уже становится больше 180, а ведь есть ещё и третий угол. Поэтому распределение углов при точке О только такое, как в первом варианте решения. Второй вариант нежизне
Треугольник АВР равен треугольнику ДЕМ, т.к. АВ=ДЕ, ВР=ЕМ, АР=ДМ. А в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Против стороны АВ лежит угол АРВ, против стороны ДЕ лежит угол ДМЕ. Но если эти углы равны, значит и смежные с ними равны. Угол ВРС равен углу ЕМК. . Треугольники РВС и ЕМК равны по 1 признаку. Две стороны и угол между ними. Отсюда ВС равна ЕК. Треугольники АВС и ЕДК равны по трем сторонам.
Высота из угла Е на сторону ДК равна 3( корней из 2):2. Площадь треугольника равна 1/2*(3 корней из 2):2*(четыре корней из 2) = 6