Высота правильной четырехугольной пирамиды равна v6 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом б0 градусов. a) Найдите боковое ребро пирамиды б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды Пусть дана пирамида КАВСД. Пирамила правильная, поэтому основание -правильный четырехугольник - квадрат. Основанием высоты пирамиды является точка пересечения его диагоналей О. Все боковые ребра равны, их проекции равны половине диагонали квадрата. Т.к. боковые ребра равны, перпендикулярное сечение АКС пирамиды- равнобедренный треугольник. А т.к. угол при основании равен 60°, этот треугольник - равносторонний. Высота пирамиды КО-V6, и боковое ребро этого треугольника paBHO: AC=AK=CK=KO:sin(60°)=/6:((v3): 2}=2v2Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадейее граней, то есть половине произведения апофемы на периметр основания. Сторону основания найдем из прямоугольного треугольника АДС. Т.к. диагональ квадрата в основании равна 2V2, то его сторона равна 2. (Можно проверить по т.Пифагора). МО-ДС:231 Тогда апофема КМ из треугольника МОК равна по т.Пифагора v7см S 6oK-(4*2v7):2=4/7 cm?
Рассмотрим треугольники АОВ и DOC:
1) угол AOB=DOC(как вертикальные)
2)AO=OC
3)BO=OD
Следовательно треугольники равны, тк 2е стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны 2м сторонам и углу между ними другого треугольника
Рассмотрим треугольники MKN и PKE:
1) угол P=N
2) PK=KN
3) угол MKN=PKE(как вертикальные)
Следовательно треугольники равны, тк 2 угла и сторона между ними одного треугольника соответственно равны 2м углам и стороне между ними другого треугольника
Рассмотрим треугольники ABC и ABD:
1) AC- общая
2) AB=AD
3) угол ABC=CAD
Следовательно треугольники равны по 2м сторонам и углу между ними
№1
Треугольник АВС, АВ=ВС, ВН-медиана, АН=СН, треугольник АВН=треугольнику СВН по трем сторонам, по двум пречисленным, третья сторона общая - ВН, угол А=углуС, угол АВН=углу НВС, уголАНВ=углуВНС = угол АС/2= 180 (развернутыйугол) / 2 =90, ВН перпендикулярна АС
№2
Треугольник АВС, АВ=ВС, уголА=уголС, СК и АМ - медианы, АК=ВК=ВМ=СМ, треугольники АСК=треугольнику АМС., по двум сторонам (АК=МС и АС -общая) и углу между ними (уголА=углуС), значит СК=АМ