Question

1. На единичной окружности лежит точка М (- 1/2; √3/2). Чему равен sin⁡α? 2. Еслиα - угол между положительной полуосью абсцисс и лучом ОМ, проходящим через точку М (-4; 3). Найти косинус угла α.
3. sin⁡〖〖120〗^0 〗=
4. sin⁡〖(〖90〗^0 〗- α) =
5. Стороны прямоугольного треугольника равны 3 см, 4 см и 5 см. Найдите косинус меньшего острого угла этого треугольника.
6. Найдите . 7. Найдите .
8. Найдите sin A, tg A, ctg
9.Могут ли одновременно выполняться:
а)sin =0,7, cos =0,3; б) sin =0,8 , cos =0,

Answer 1

1. Чтобы найти sin⁡α, нужно найти значение y-координаты М, поскольку sin⁡α равняется отношению противолежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника.
В данном случае, координата y точки М равна √3/2, поэтому sin⁡α = √3/2.

2. Чтобы найти косинус угла α, нужно найти значение x-координаты М, поскольку cos⁡α равняется отношению прилежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника.
В данном случае, координата x точки М равна -1/2, поэтому cos⁡α = -1/2.

3. sin⁡(120°) равен sin⁡(π/3) поскольку 120° = π/3 радиан. Значение sin⁡(π/3) равно √3/2.

4. sin⁡(90°-α) равен cos⁡α поскольку sin⁡(90°-α) равен cos⁡α.
Если sin⁡α = √3/2 из предыдущего вопроса, то cos⁡α = 1 - sin^2α = 1 - (√3/2)^2 = 1 - 3/4 = 1/4.

5. Для прямоугольного треугольника со сторонами 3 см, 4 см и 5 см, косинус меньшего острого угла можно найти по формуле cos⁡(α) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc), где a, b, c - стороны треугольника.
В данном случае, треугольник имеет стороны 3 см, 4 см и 5 см. Подставим значения в формулу: cos⁡(α) = (4^2 + 5^2 - 3^2) / (2*4*5) = (16 + 25 - 9) / 40 = 32/40 = 4/5.

6. Отрезки CD и AD изображены на плоскости, но невозможно определить их длину или отношение длин без дополнительной информации. Таким образом, невозможно решить этот вопрос без дополнительных данных.

7. Отрезки EF и AF изображены на плоскости, но невозможно определить их длину или отношение длин без дополнительной информации. Таким образом, невозможно решить этот вопрос без дополнительных данных.

8. Не указаны значения углов A и относящихся к нему сторон, поэтому невозможно найти sin A, tg A или ctg A без дополнительных данных.

9. а) Для sin⁡ = 0,7, можно использовать тригонометрическую тождественность sin^2⁡A + cos^2⁡A = 1, чтобы найти значение cos⁡A:
sin^2⁡A + cos^2⁡A = 1
0,7^2 + cos^2⁡A = 1
0,49 + cos^2⁡A = 1
cos^2⁡A = 1 - 0,49
cos^2⁡A = 0,51
cos⁡A ≈ ±0,71

Для cos⁡ = 0,3, можно использовать ту же тождественность, чтобы найти значение sin⁡:
sin^2⁡A + cos^2⁡A = 1
sin^2⁡A + 0,3^2 = 1
sin^2⁡A + 0,09 = 1
sin^2⁡A = 1 - 0,09
sin^2⁡A = 0,91
sin⁡A ≈ ±0,95

Таким образом, существуют значения угла A, при которых sin⁡ = 0,7 и cos⁡ = 0,3.

б) Для sin⁡ = 0,8, можно использовать ту же тождественность, чтобы найти значение cos⁡:
sin^2⁡A + cos^2⁡A = 1
0,8^2 + cos^2⁡A = 1
0,64 + cos^2⁡A = 1
cos^2⁡A = 1 - 0,64
cos^2⁡A = 0,36
cos⁡A ≈ ±0,6

Для cos⁡ = 0, невозможно найти значение sin⁡ поскольку sin^2⁡A + cos^2⁡A = 1, и sin^2⁡A = 1 - cos^2⁡A, но значение выражения 1 - 0^2 не определено. Таким образом, невозможно одновременно найти sin⁡ и cos⁡ в таком случае.