Точной даты не существует Начало геометрии было положено в древности при решении практических задач. Со временем, когда накопилось большое количество геометрических фактов, у людей появилась потребность обобщения, уяснение зависимости одних элементов от других, установление логических связей и доказательств. Постепенно создалась геометрическая наука. Крупнейший историк древности Геродот, как и математик Демокрит, философ Аристотель и другие древнегреческие учёные и писатели, считал Египет колыбелью Геометрии. (герпедонапты) . Примерно в 5 – 6 вв. до н. э. в Древней Греции начался новый этап развития геометрии как науки. Произведения, содержащие систематическое изложение геометрии, появились в Греции ещё в 5 в. до н. э. , Произведения Герона Александрийского являются своего рода энциклопедией древнегреческой прикладной механики и практической геометрии. в изложении Герона правила не доказываются, а предлагаются в виде своеобразных «рецептов» . «Геометрикой» Герона пользовались сотни лет в качестве справочника не только греческие, Нои римские землемеры и архитекторы. Но эти сочинения были вытеснены «Началами» Евклида.
пусть дана трапеция ABCD с равными боковыми сторонами AD = BC. сумма ее оснований AB + DC = 17 см, высота AH = 3,5 см
угол ADH = 45 градусам по условию, угол AHD = 90 градусов, так как AH - высота = >
угол DAH = 180 - 90 - 45 = 45 градусов => треугольник AHD - равнобедренный, DH = AH = 3,5 см.
проведем еще одну высоту BL.
угол BCL = 45 градусам по условию, угол BLC = 90 градусов, так как BL - высота =>
угол LBC = 180 - 90 - 45 = 45 градусов => треугольник BCL - равнобедренный, LC = BL = 3,5 см
AB || DC, AH || BL = > ABLH - паралеллограмм => AB = HL
пусть AB = HL = x. тогда:
AB + DC = AB + DH + HL + LC = 2x + 7 = 17
2x = 10
x = 5
AB = 5 см.
DC = DH + HL + LC = 3,5 + 5 + 3,5 = 12 см.
ответ: AB = 5 см; DC = 12 см