Построить треугольник А1В1С1, образованный поворотом вокруг точки В на 500 равнобедренного прямоугольного (с прямым углом В) треугольника АВС против часовой стрелки.
проведем отрезок hm - очевидно что это будет также медиана только уже прямоугольного треугольника внс. вспомним что медиана равна половине гипотенузе то есть треугольник mhc равнобедренный так как mc=hm .
угол amh = amc-hmc , а так как amc=180-(x+2x) ; hmc=180-(2x+2x)
amh=180-3x-(180-4x) = x
то есть треугольник amh тоже равнобедренный , значит ah=hm=1
Примем начало координат в центре квадрата. Тогда его диагонали будут включать уравнения прямых у = х и у = -х. Уравнения окружностей: (х + (R/2))² + y² = R² и (х - (R/2))² + y² = R². Вершины квадрата будут в точках пересечения окружностей с прямыми у = х и у = -х. Подставим в уравнения вместо у значение х, а R примем равным 1. Получим квадратное уравнение: 8х² + 4х - 3 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=4^2-4*8*(-3)=16-4*8*(-3)=16-32*(-3)=16-(-32*3)=16-(-96)=16+96=112; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√112-4)/(2*8)=(√112-4)/16=√112/16-4/16=√112/16-0.25 = (√7 - 1)/4 ≈ 0.41143782776615;x_2=(-√112-4)/(2*8)=(-√112-4)/16=-√112/16-4/16=-√112/16-0.25 ≈ -0.91143782776615. Отрицательное значение отбрасываем, так как эта точка выходит за пределы общей части окружностей.
Получаем ответ: сторона квадрата равна двум длинам от нуля до плюс-минус х, то есть а = 2*((√7 - 1)/4)*R ≈ 0,8228757R..
проведем отрезок hm - очевидно что это будет также медиана только уже прямоугольного треугольника внс. вспомним что медиана равна половине гипотенузе то есть треугольник mhc равнобедренный так как mc=hm .
угол amh = amc-hmc , а так как amc=180-(x+2x) ; hmc=180-(2x+2x)
amh=180-3x-(180-4x) = x
то есть треугольник amh тоже равнобедренный , значит ah=hm=1
стало быть bc=2hm=2*1=2
подробнее - на -