1. Отрезок DР – биссектриса треугольника ADF. Через точку Р проведена прямая, пересекающая сторону DF в точке S так, что DS=SP. Докажите, что прямые AD и SP параллельны
Диаметр окружности равен CD = CK+KD= 18+9 =27. Треугольник СМD - прямоугольный с прямым углом М (вписанный угол, опирающийся на диаметр). МК - высота, опущенная на гипотенузу из прямого угла. По свойству этой высоты имеем следующие соотношения:
МК = √(СК*KD) = √(9*18) = 9√2.
DM = √(СD*KD) = √((18+9)*18) = 9√6.
CM = √(СD*CK) = √((18+9)*9) = 9√3.
Или так:
Соединим точку М с центром окружнрсти.
В прямоугольном треугольнике КМО гипотенуза МО - радиус окружности - равна
МО = CD:2 =27:2 -13,5. Катет КО = СО-СК = 13,5-9 =4,5. Тогда по Пифагору:
1) Вычислим сумму меньших расстояний: АВ+ВС= 4,3см+3,2см=7,5см=АС.Следовательно, точка В лежит между точками А и С.Может ли точка А лежать между точками В и С?Если бы она лежала междк точками В и С, то было бы ВА+АС=ВС. Но это не возможно, так как по условию отрезок ВС меньше отрезка АС.Может ли точка С лежать между точками А и В?АС+СВ=АВ, АВ меньше АС (анологично точке А).ответ: Из трёх точек А, В, С только одна лежит между двумя другими. Это точка В.2) Вычислим сумму меньших расстояний: DC+CE= 9см+7см=12см=DE.Следовательно, точка D не лежит между точками С и Е. Иначе было бы СD +DE=CE. Но это не возможно, так как по условию CE меньше чем DE.DC+CE=DE=9см+7см=12см, значит точка С лежит между точками D и E.
Диаметр окружности равен CD = CK+KD= 18+9 =27. Треугольник СМD - прямоугольный с прямым углом М (вписанный угол, опирающийся на диаметр). МК - высота, опущенная на гипотенузу из прямого угла. По свойству этой высоты имеем следующие соотношения:
МК = √(СК*KD) = √(9*18) = 9√2.
DM = √(СD*KD) = √((18+9)*18) = 9√6.
CM = √(СD*CK) = √((18+9)*9) = 9√3.
Или так:
Соединим точку М с центром окружнрсти.
В прямоугольном треугольнике КМО гипотенуза МО - радиус окружности - равна
МО = CD:2 =27:2 -13,5. Катет КО = СО-СК = 13,5-9 =4,5. Тогда по Пифагору:
МК = √(МО²-СК²) = √(13,5²-4,5²) = 9√2.
В прямоугольном треугольнике КМD по Пифагору
DM = √(МК²+КD²) = √((9√2)²+18²) = √486 = 9√6.
В прямоугольном треугольнике КМС по Пифагору
CM = √(МК²+СК²) = √((9√2)²+9²) = √243 = 9√3.
ответ: DM = 9√6, СМ = 9√3 и МК = 9√2.