Уравнение прямой, проходящей через заданные точки А(6;-3) В(-9;-1) имеет канонический вид: Подставляем координаты точек: Получаем уравнение: Это же уравнение в общем виде: 2х - 12 = -9у -27 2х + 9у + 15 = 0 Это же уравнение в виде с коэффициентом: у = -(2/9)х - (15/9).
Составить уравнение окружности и прямой используя координаты одной точки М(3;-2) и радиус, равный 4 см, невозможно, так как через одну точку можно провести множество окружностей. Нужны координаты центра окружности (Хо; Уо). Тогда уравнение окружности будет иметь вид: (Х - Хо)² + (У - Уо)² = R².
1) Расположим куб в системе координат так, как показано на рисунке. Точка А - совпадаем с началом координат. Тогда координаты вершин А(0;0;0) ; В(0;1:0) ; С(1; 1; 0) ; D(1; 0; 0) ; В₁(0;1;1) Координаты точки М (1; 1/2; 1/2) Координаты векторов Скалярное произведение равно 0, значит векторы ортогональны, прямые AM и B₁D перпендикулярны Найдем координаты середины отрезка В₁D - точки K K(1/2; 1/2;1/2) Найдем координаты середины отрезка АМ - точки Е E=(1/2; 1/4:1/4) ответ. 1) прямые АМ и В₁D перпендикулярны, угол между ними 90°.2) расстояние между серединами отрезков АМ и В₁D равно
Задача 2. ( см. рис. 2) В грани ОХZ - квадрат, все стороны которого 1. Диагональ квадрата ОВ имеет длину √2 и легко находится по теореме Пифагора 1²+1²=2² В прямоугольном треугольнике АВО угол АВО равен 30°, угол АОВ равен 90°, так как ось оу перпендикулярна плоскости ОХZ. В прямоугольном треугольнике против угла в 30° катет в два раза меньше гипотенузы. Пусть ОА=y, тогда АВ=2y По теореме Пифагора АВ²=АО²+ВО² (2y)²=y²+(√2)² ⇒ 3y²=2 ⇒ ответ.
Задача 3. Так как векторы а и b коллинеарны, то их координаты пропорциональны. Вектор a имеет координаты (6k; 8k;-7,5k), где k- коэффициента пропорциональности Так как угол между векторами a и j - тупой, значит их скалярное произведение отрицательно. Координаты вектора j - (0;1:0) Найдем скалярное произведение Так как k<0, то к=-2 ответ. Вектор a имеет координаты (6·(-2); 8·(-2);-7,5·(-2)=(-12; -16; 15)
высота здесь является также медианой значит НВ=АН=42
СВ=по теореме пифагора =84
значит треугольник равносторонний
и углы все равны по 60