Значит, необходимо найти длину отрезка AB.
Пусть окружность лежит в плоскости α.
OB = 8см, как радиус окружности (O - центр, B - точка окружности).
AO⊥α, OB⊂α ⇒ AO⊥OB ⇒ ΔAOB - прямоугольный (∠O=90°).
Сумма углов треугольника равна 180°.∠OAB + ∠AOB + ∠ABO = 180°;
∠OAB + 90° + 60° = 180°;
∠OAB = 180°-150° = 30°.
Катет, лежащий напротив угла в 30°, вдвое меньше гипотенузы.OB - катет, лежащий напротив ∠OAB=30°; AB - гипотенуза.
OB·2 = AB;
AB = 8см·2 = 16см.
ответ: 16см.
Предположим, что тр-к ABC - равнобедренный
1) Проведём высоту AK к основанию BC. По св-ву равнобедр. тр., она будет также медианой и биссектрисой. Значит, тр-ки ABK b ACK будут равны по стороне и двум прилежащим углам (половины основания, углы при основании и два прямых угла).
2) Проведём высоты BM и CH к сторонам АС и АВ соответственно.
Три высоты пересекутсся в точке О, и все они будут делиться по соотношению 2:1, считая от вершин.
В 1 действии мы доказали, что тр. ABK и ACK равны. Значит, если высоты пересекаются в одной точке , лежащей на общей стороне AK этих двух треугольников, то отрезки высот - BO-OM и CO-OH будут равны (т.к. не смещена линия симметрии):
BO=CO
OM=OH
Если равны все отрезки высот, то буду равны и целые высоты:
BM = CH, чтд.
Всё!