Стороны треугольника равны 4 см, 10 см и 12 см, а периметр подобного ему треугольника равен 156 см. - id1591247420230411 от Dgkdtjclhvkyulvlu 11.04.2023 20:53

Question

Геометрия: Стороны треугольника равны 4 см, 10 см и 12 см, а периметр подобного ему треугольника равен 156 см. Вычисли стороны второго треугольника. (Длины сторон пиши в возрастающей последовательности.) Стороны подобного треугольника равны см, см и см.

Dgkdtjclhvkyulvlu · Accepted Answer

Пусть вершины M, N, K и L ромба MNKL расположены соответственно на сторонах AB, BC, CD и AD параллелограмма ABCD, а стороны MN и KN ромба соответственно параллельны диагоналям AC и BD параллелограмма, причём = k.
Если — угол между диагоналями параллелограмма, то
SABCD = AC . BD sin, SKLMN = MN . KN sin = MN2sin,
поэтому
= .
Заметим, что центр ромба совпадает с центром O параллелограмма. Поскольку ON — биссектриса треугольника BOC, то = = ,
значит, = = .
Из подобия треугольников BMN и BAC находим, что MN = AC .
= .
Следовательно,
= = = 2 . . = .
вместо к подставь 31

MOGZ ответил