В основе прямой призмы лежит равнобедренная трапеция с основаниями 4см и 10 см и боковой стороной 5 см. Боковое ребро призмы равно 10 см. Вычислите полную поверхность призмы.
Объяснение:
В прямой призме боковое ребро перпендикулярно площади основания.
S( полной)=S(боковой)+2S(основания);
S(боковой)=Р(основания)*h, где h-ребро боковое призмы;
S(основания)=S(трапеции)=1/2*(а+в)*h ,где h-высота трапеции
S(боковой)=(4+10+2*5)*10=240 (см²).
АВСД-равнобедренная трапеция АВ=СД=5 см ; пусть ВН⊥АД, СК⊥АД ⇒ АН=(10-4):2=3 (см)
ΔАВН-прямоугольный , по т. Пифагора ВН=√(5²-3²)=4 (см).
S(трапеции)=1/2*(4+10)*4=28(см²)
S( полной)=240+2*28=296(см²)
Задача
В основе прямой призмы лежит равнобедренная трапеция с острым углом 60 и боковой стороной 4 см. Диагонали трапеции являются биссектрисами острых углов. Диагональ призмы наклонена к плоскости основания под углом 45. Найти объем призмы.
Объяснение:
АВСD-трапеция,∠А=∠D=60°, АС-биссектриса ∠А, DВ-биссектриса ∠D, АВ=СD=4 см, ∠ВDВ₁=45°.
Т.к. DВ-биссектриса ∠D, то ∠АDВ=30°,
ΔАВD, ∠А=60° , ∠АDВ=30° ⇒ ∠АВD=90°. Поэтому ΔАВD-прямоугольный : tg60°=ВD/ВА или √3=ВD/4 или ВD=4√3 см
cos60°=ВА/АD или 0,5=4/АD , АD=8 см.
АD║ВС,АD-секущая ⇒ ∠АDВ=∠DВС=30° как накрест лежащие.Поэтому ΔDВС- равнобедренный и СВ=СD=4 см.
ΔВDВ₁-прямоугольный и равнобедренный( ∠ВDВ₁=45° ⇒∠ВВ₁D=45°), поэтому ВВ₁=ВD=4√3 см.
V=P(осн)*h.
V=(4+4+4+8)*4√3 =80√3 ( см³)