Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне ℎ=126 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в три раза больше, чем у данного? ответ дай в сантиметрах.
Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые формулы и соотношения между различными параметрами цилиндра.
Первое, что нам нужно сделать, это определить какие параметры цилиндра меняются при переливании воды из одного сосуда в другой. В данной задаче у нас изменяется радиус основания s и высота h цилиндра.
Поскольку в новом сосуде радиус основания в три раза больше, чем в исходном, можно записать следующее соотношение:
R1 = 3 * R2,
где R1 - радиус основания в новом сосуде, R2 - радиус основания в исходном сосуде.
На основе данного соотношения исходного радиуса и нового радиуса, мы можем выразить радиус R2 исходного сосуда как R1/3, и получить новые соотношения между параметрами цилиндра:
h1 = h2,
где h1 - высота в новом сосуде, h2 - высота в исходном сосуде.
Так как вода переливается без изменения объёма, то объём воды в исходном цилиндре будет равен объёму в новом цилиндре:
V1 = V2.
Объём цилиндра V равен произведению площади основания цилиндра A на его высоту:
V = A * h.
Теперь мы можем выразить высоты h1 и h2 через другие параметры цилиндра:
V1 = A1 * h1,
V2 = A2 * h2,
где A1 и A2 - площади основания в новом и исходном цилиндрах соответственно.
Так как площадь основания цилиндра A пропорциональна квадрату его радиуса, то можно записать следующее выражение для площадей основания цилиндров:
Первое, что нам нужно сделать, это определить какие параметры цилиндра меняются при переливании воды из одного сосуда в другой. В данной задаче у нас изменяется радиус основания s и высота h цилиндра.
Поскольку в новом сосуде радиус основания в три раза больше, чем в исходном, можно записать следующее соотношение:
R1 = 3 * R2,
где R1 - радиус основания в новом сосуде, R2 - радиус основания в исходном сосуде.
На основе данного соотношения исходного радиуса и нового радиуса, мы можем выразить радиус R2 исходного сосуда как R1/3, и получить новые соотношения между параметрами цилиндра:
h1 = h2,
где h1 - высота в новом сосуде, h2 - высота в исходном сосуде.
Так как вода переливается без изменения объёма, то объём воды в исходном цилиндре будет равен объёму в новом цилиндре:
V1 = V2.
Объём цилиндра V равен произведению площади основания цилиндра A на его высоту:
V = A * h.
Теперь мы можем выразить высоты h1 и h2 через другие параметры цилиндра:
V1 = A1 * h1,
V2 = A2 * h2,
где A1 и A2 - площади основания в новом и исходном цилиндрах соответственно.
Так как площадь основания цилиндра A пропорциональна квадрату его радиуса, то можно записать следующее выражение для площадей основания цилиндров:
A1 = π * R1^2,
A2 = π * R2^2 = π * (R1/3)^2 = π * (R1^2 / 9).
Заменяя выражения для площадей основания цилиндров в уравнении объёма, получаем:
A1 * h1 = A2 * h2,
π * R1^2 * h1 = π * R1^2 * h2 / 9,
h1 = h2 / 9.
Таким образом, высота в новом сосуде будет равна высоте в исходном сосуде, разделённой на 9.
В нашей задаче исходная высота h2 равна 126 см, поэтому высота в новом сосуде h1 будет равна:
h1 = 126 / 9 = 14 см.
Ответ: Вода окажется на уровне 14 см в новом цилиндрическом сосуде.