Половина стороны квадрата пусть а, апофема пусть а*x (по смыслу x это тангенс угла боковой грани при стороне основания).
Тогда S = (2*a)^2 + 4*a*(a*x) = 4*a^2*(x + 1); (здесь S = 16)
и a^2 + (a*x)^2 = b^2; (а тут b = 5), то есть a^2*(x^2 + 1) = b^2;
Если разделить одно на другое, то останется квадратное уравнение для х.
(x^2 + 1)/(x + 1) = b^2/(S/4) = 4*b^2/S = 25/4;
Я не буду решать это уравнение, поскольку один корень "сразу видно" - x = 7 (потому что 25/4 = 50/8 = (49+1)/(7+1) ), а второй корень отрицательный (а почему ? :) впрочем, вы можете решить "как положено").
Кажется, ну и что, нашли х... но
a^2 = S/(4*(x + 1)) = 1/2; a = √2/2; это половина стороны основания.
1. Угол А 1 = 60 (по свойству подобных треугольников)
AB/A1B1 = BC / B1C1
12/A1B1 = 10 / 15 A1B1 = 12 x 15 / 10 = 18
2 AB/A1B1=1/8 AC/A1C1=2/16=1/8 BC/B1C1=1.5/12=1/8 Все отношения РАВНЫ, следовательно, треугольники ПОДОБНЫ.
3.У первого прямоугольного треугольника острые углы равны 40о и 50о; у второго прямоугольного треугольника острые углы равны 60о и 30о. А в подобных треугольниках углы одного соответственно равны углам другого. Делаем вывод: заданные треугольники не являются подобными.
Так как треугольник равнобедренный, проведем в нем высоту, которая делит треугольник на два прямоугольных треугольников. Поэтому ищем высоту за теоремой Пифагора: от гипотенузы (40см в квадрате) - катет (24см в квадрате). Это будет 1600-576= 1024; √1024=32см-высота. Почему катет 24см, потому что основу делим на два, тоесть 48:2=24. Так как нужно найти расстояние от точки к плоскости треугольника, то за теоремой Пифагора: гипотенузу (20см в квадрате) - катет (16см в квадрате - это половина высоты). Это: 400-256=144; √144=12см.
Половина стороны квадрата пусть а, апофема пусть а*x (по смыслу x это тангенс угла боковой грани при стороне основания).
Тогда S = (2*a)^2 + 4*a*(a*x) = 4*a^2*(x + 1); (здесь S = 16)
и a^2 + (a*x)^2 = b^2; (а тут b = 5), то есть a^2*(x^2 + 1) = b^2;
Если разделить одно на другое, то останется квадратное уравнение для х.
(x^2 + 1)/(x + 1) = b^2/(S/4) = 4*b^2/S = 25/4;
Я не буду решать это уравнение, поскольку один корень "сразу видно" - x = 7 (потому что 25/4 = 50/8 = (49+1)/(7+1) ), а второй корень отрицательный (а почему ? :) впрочем, вы можете решить "как положено").
Кажется, ну и что, нашли х... но
a^2 = S/(4*(x + 1)) = 1/2; a = √2/2; это половина стороны основания.
ответ √2.