Предположим, что существует точка, расстояние от которой до любой вершины четырехугольника меньше 0.5. Тогда четырехугольник целиком лежит внутри окружности с центром в этой точке и радиусом 0.5. Диагональ четырехугольника - это отрезок, лежащий внутри окружности, так как его концы лежат внутри окружности. Значит, диагональ строго меньше диаметра окружности, то есть, меньше 1. Но если сумма диагоналей равна 2, значит, по меньшей мере одна диагональ не меньше 1. Получили противоречие. Значит, такой точки не существует и расстояние от любой точки плоскости до какой-то из вершин четырехугольника не меньше 0.5, что и требовалось.
Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Медианы треугольника делят его на три равновеликие части. Рассмотрим треугольник ВКС. В нем ВК=6, КС=8, ВС=10. Площадь этого треугольника равна 1/3 площади исходного треугольника АВС. Можно найти площадь треугольника ВКС по формуле Герона. А можно, обратив внимание на отношение сторон ВК:КС:ВС=3:4:5, вспомнить, что это египетский треугольник, он прямоугольный. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. SВКС=ВК*КС:2=6*8:2=24 SАВС=3 SВКС=24*3=72
