1.
Відрізки, на які бісектриса прямого кута ділить гіпотенузу, пропорційні прилеглим катетам.
Отже, маємо ΔАВС, ∠С=90°, СК - бісектриса, АК=30 см, ВК=40 см. Знайти АС.
АК/ВК=АС/ВС
30/40=3х/4х
АВ=7=30+40=70 см
За теоремою Піфагора
70²=(3х)²+(4х)²
4900=9х²+16х²
25х²=4900
х²=196; х=14.
АС=14*3=42 см.
Відповідь: 42 см.
2.
Якщо синус В=8/17, то АС/АВ=8/17.
Нехай АС=8х см, АВ=17х см.
За теоремою Піфагора АВ²=АС²+ВС²
(17х)²=(8х)²+30²
289х²-64х²=900
225х²=900
х²=4; х=2
АС=8*2=16 см; АВ=17*2=34 см
Р=30+16+34=80 см
Відповідь: 80 см
.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................