Question

В основании пиромиды DABC лежит прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С. Ребро DB пирамиды перпендикулярно плоскости основания. Найди площадь треугольника АВС, если АВ = 18, ребро DC, равное 12, образует с плоскостью (АВD) угол 30

Answer 1

Добрый день, ученик! Давайте разберемся с задачей о вычислении площади треугольника АВС.

Первое, что нам нужно сделать - это нарисовать схематичное изображение пирамиды DABC. В основании у нас есть прямоугольный треугольник АВС, где угол С прямой. Также, у нас есть ребро DB, которое перпендикулярно плоскости основания. Как это может выглядеть?

```
B
/|
/ |
/ |
/ |
D----C
| /
| /
| /
|/
A
```

Теперь, чтобы найти площадь треугольника АВС, нам нужно знать две стороны этого треугольника.

Из условия задачи нам дано, что АВ = 18.

Также, у нас есть ребро DC, которое равно 12.

Давайте теперь обратим внимание на следующую информацию из условия: ребро DC образует с плоскостью (АВD) угол 30 градусов.

Итак, у нас есть треугольник АВС с известной стороной АВ = 18 и известным углом АВD = 30 градусов.

Чтобы найти площадь треугольника, нам понадобится использовать формулу площади треугольника. Есть несколько способов вычисления, но в данном случае у нас есть информация о угле и одной из сторон треугольника. Поэтому мы можем использовать формулу:

Площадь треугольника = (1/2) * сторона1 * сторона2 * sin(угол)

Так что давайте подставим известные значения:

Площадь треугольника АВС = (1/2) * 18 * сторона2 * sin(30)

Остается найти значение стороны2. Мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольных треугольников, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, треугольник АВС - прямоугольный, и одна из сторон - АВ, является гипотенузой. Остальные две стороны - это катеты.

Таким образом, мы можем написать:

АВ^2 = AC^2 + CV^2

18^2 = AC^2 + CV^2

Поскольку у нас есть информация о значении ребра DC, равного 12, то можно записать:

18^2 = AC^2 + 12^2

Теперь найдем значение AC:

AC^2 = 18^2 - 12^2

AC^2 = 324 - 144

AC^2 = 180

AC = √180 = 6√5 (квадратный корень из 180 = 6√5)

Теперь мы знаем значения сторон треугольника: АВ = 18 и AC = 6√5. Подставим эти значения в формулу для площади треугольника:

Площадь треугольника АВС = (1/2) * 18 * 6√5 * sin(30)

Для вычисления sin(30) мы можем использовать таблицу значений или калькулятор. Значение sin(30) равно 0.5:

Площадь треугольника АВС = (1/2) * 18 * 6√5 * 0.5

Теперь остается только выполнить вычисления:

Площадь треугольника АВС = 9 * 6√5 * 0.5

Площадь треугольника АВС = 27√5

Итак, площадь треугольника АВС равна 27√5.