В равнобедренном треугольнике основание на 7 см меньше, чем боковая сторона, а периметр равен 20 см. Найдите стороны треугольника.

👇

Увидеть ответ

Ответ:

Syrup75

24.04.2023

x - боковая сторона треугольника (у нас их две)

(х-7) - основание треугольника

х+х+(х-7)=20

х+х+х-7=20

3х-7=20

3х=20+7

3х=27

х=27:3

х=9

значит каждая боковая сторона треугольника = 9

4,6(3 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

nastyaturchina

24.04.2023

ответ:В первом прямоугольном треугольнике с: h=6 см и отрезком а1=8 см

Находим сторону а с теоремы Пифагора: а^2=h^2+a1^2

a^2=36+64

a=10 см

Во втором прямоугольном треугольнике с:

h=6 см

а-8=2

По теореме Пифагора: h^2+2^2=с^2

36+4=с^2

ОСНОВАНИЕ РАВНО 6,32456 (2 корня из десяти)

Построй равнобедренный треугольник, у которого маленькое основание и большая боковая сторона. Обозначь его АВС (В -вершина, АС-основание), построй высоту к боковой стороне ВС и обозначь её АН. АН=6см, ВН=8см, треугольник АВН = прямоугольный, т. к. АН-высота. Из этого треугольника Найдём гипотенузу АВ= кв. корень из 36+64= кв. корень из 100=10. Т. К. треугольник равнобедренный, то и ВС=10. Значит НС=10-8=2.

Рассмотрим треугольник АНС - прямоугольный, у которого известны катеты АН=6, НС=2. По теореме Пифагора найдём гипотенузу АС= кв. корень из 36+4=кв. корень из 40=2 корня из 10. Это и есть основание равнобедренного треугольника.

Вравнобедренном треугольнике высота проведенная к боковой стороне ,равняется 6 см и делит на 2 части

4,4(24 оценок)

Ответ:

cat2522

24.04.2023

Для начало выведем некие следствия, пусть наши основания большее и меньшее соответственно равны b,c

. Пусть высота

тогда по условию
$\frac{b+c}{2}=h\\
$ . Заметим что из условия следует что трапеция РАВНОБЕДРЕННАЯ , так как только около нее можно описать окружность . Следовательно обозначим боковые стороны как

, диагонали у трапеции равны $d_{1}=d_{2}=d$ . Как известно у равнобедренной трапеций если высота равна средней линий , то диагонали будут взаимно перпендикулярны. Далее мы будем использовать этот факт . Тогда с одной стороны площадь трапеций равна
$S=\frac{d*d*sin90}{2}=\frac{d^2}{2}$ , с другой стороны
$S=\frac{b+c}{2}*h=h*h=h^2$ из чего следует $d^2=2h^2\\
d=\sqrt{2}h$
Рассмотрим треугольник BCD

радиус описанной около этого треугольника , будет равен радиусу описанного около трапеций ABCD

.
Площадь треугольника $S_{BCD}=\frac{c*h}{2}$ , так как у нас центр окружности делить нашу высоту в отношений 3:4

(как вы сказали от большего) то обозначим соотношения как 3x;4x

. Тогда высота трапеций и треугольника будет равна h=7x

. Значит площадь треугольника
$S_{BCD}=\frac{7x*c}{2}$ . Как известно по формуле $R=\frac{abc}{4R}$ вычислим наш радиус $R=\frac{7x\sqrt{2}*a*c}{4*\frac{7x*c}{2}}=10\\
a=\frac{20}{\sqrt{2}}$ . Теперь можно поступить так
1) По теореме Пифагора выразим радиус , зная отношения
2) Выразим радиус по формуле $R=\frac{adc}{4\sqrt{p(p-a)(p-d)(p-c)}}$

1) $(\frac{c}{2})^2+(3x)^2=10^2$
2) если все подставить перейдем на такое уравнение
$R=\frac{140cx}{\sqrt{-98x^2+280x+c^2-200}\sqrt{98x^2+280x-c^2+200}}$ оно равна 10

1) $c^2=400-36x^2\\
$ подставляя во второе уравнение
$\frac{140x\sqrt{400-36x^2}}{\sqrt{-98x^2+280x+400-36x^2-200}\sqrt{98x^2+280x-400+36x^2+200}}=10$
откуда решая это уравнение получаем
x=2