Определение: "Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость".
Опустим перпендикуляр С1Н на прямую СD1, лежащую в плоскости А1ВС (это плоскость А1ВСD1, так как секущая плоскость пересекает параллельные плоскости АА1В1В и DD1C1C по параллельным прямым А1В и D1C). Отрезок С1Н перпендикулярен любой прямой, проходящей через точку Н, лежащую в данной плоскости (свойство). Значит <C1HB=90° и искомый угол - это угол С1ВН - угол между наклонной ВС1 м ее проекцией ВН на плоскость А1ВС. В прямоугольном треугольнике С1ВН: синус угла С1ВН - это отношение противолежащего катета С1Н к гипотенузе ВС1.
По Пифагору D1C=√(D1C1²+CC1²) = √(36+64) = 10 ед (так как АВ=D1C1, a AA1=CC1, как боковые ребра параллелепипеда.
Точно так же ВС1=√(ВC²+CC1²) = √(225+64) = 17 ед.
Высота С1Н из прямого угла по ее свойству равна:
С1Н=(С1D1*CC1/D1C = 6*8/10 = 4,8 ед.
Тогда Sinα = C1H/BC1 = 4,8/17 ≈ 0,2823.
α = arcsin0,2823 ≈ 16,4°.
Для решения задачи нужно знать
длину АD, DН и стороны основания,
синус и косинус 30°
АН- высота, медиана и биссектриса треугольника САВ
Треугольник в основании правильный, угол НАВ=60:2=30°
DН=АН:соs 30°
AH=AB*cos 30°=(а√3):2
DН=(а√3):2]:√3):2=а
DА=DН*sin 30°=а/2
Площадь боковой поверхности пирамиды состоит из суммы площадей
треугольника АDВ и 2-х равных треугольников САD и ВАD ( у них равны стороны).
S BDC=DH*CB:2= а*а:2=а²/2
SDAC+S DAB=2*AD*AB:2=2*а²:4=а²/2
Площадь боковой поверхности пирамиды:
S бок =а²/2+а²/2=а²