Question

Треугольник ABC прямоугольный. По данным чертежа найдите угол B. Варианты ответов:
1) 70
2) 50
3) 40​

Answer 1

Для того чтобы найти угол B в прямоугольном треугольнике ABC, мы можем использовать теорему Пифагора и соотношение тангента.

1. Сначала вспомним теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
В нашем случае, катеты это отрезки AB и BC, а гипотенуза - отрезок AC. То есть, AC^2 = AB^2 + BC^2.

2. Подставим известные значения в это уравнение. Исходя из чертежа, длина AB равна 6, а длина BC равна 8.
Таким образом, AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100.

3. Чтобы найти длину AC, возьмем квадратный корень из 100: AC = √100 = 10.

4. Теперь у нас есть стороны треугольника. Для нахождения угла B можно использовать соотношение тангента:
tg(B) = противолежащий катет / прилежащий катет.
В данном случае, мы хотим найти tg(B), где противолежащий катет - AB, а прилежащий катет - BC.

5. Подставим известные значения и найдем tg(B):
tg(B) = AB / BC = 6 / 8 = 0.75.

6. Чтобы найти угол B, мы можем использовать тангенс в обратном направлении, получив арктангенс. То есть,
B = arctg(0.75).

7. Используя калькулятор, найдем арктангенс от 0.75: B ≈ 36.87°.

Таким образом, угол B приближенно равен 36.87°. По вопросу, предложенному варианту ответа, ближайший вариант из списка - 40° (ответ 3).