Question

1)в трапецию с боковыми сторонами 5 и 6 вписана окружность. найдите периметр окружности 2)в треугольнике авс угол с = 62 *. о -центр вписанной окружности, найдите периметр трапеции. 3)найдите радиус круга. вписанного в ромб с диагоналями 12 см и 16 см

Answer 1

1)В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны,то есть у тебя трапеция ABCD ,

то есть AB+CD=BC+AD (5+6=11) P=11+11=22

3)Пусть АВСD - данный ромб. АС = 16 см, ВD = 12 см. О - точка пересечения диагоналей и центр вписанной окружности.

1. Из треугольника АОВ находим сторону ромба.

АО = ½ АС = 8 см, ВО = ½ ВD = 6 см - (свойство диагоналей параллелограма).

АВ² = АО²+ВО² - (теорема Пифагора)

АВ = 10 см

2. В точку касания окружности к стороне АВ (обозначим ее К) проводим радиус ОК.  ОК перпендикулярно АВ.

3. Рассмотрим два прямоугольных треугольника АКО и ВКО.

По теореме Пифагора:

ОК² = АО² - АК² 

ОК² = ВО² - КВ²

4. Приравниваем правые части полученных равенств, так как левые равны.

АО² - АК² = ВО² - КВ²  

Пусть АК = х, тогда КВ = 10 -х. Имеем:

64 - х² = 36 - (10 - х)²

64 - х² - 36 + 100 - 20х + х² = 0

20х = 128

х = 6,4 

АК =  6,4 см.

5. Из равенства  ОК² = АО² - АК² находим радиус.

ОК² = 64 - 40,96 = 23,04

ОК = 4,8 см.

ответ. 4,8 см.