Вправильной четырехугольной призме abcda1b1c1d1 стороны основания равны 1, а боковые ребра равны 3. на ребре аа1 отмечена точка е так, что ае: ea1 = 2 : 1. найти угол между плоскостями abc и bed1
Треугольник ABC; AB=9; BC=11; BO=7. АО=ОС(медиана делит основание на 2 равные части). Чтобы найти основание, мы продолжаем медиану на 7 см и ставим точку Д(ВО=ОД=7см); соединяем со всеми вершинами и получаем ромб/параллелограм. Параллелограм состоит из 4-её треугольников, попарно одинаковых; /\АВО=/\СОД(АО=ОС, ВО=ОД и вертикальные углы при точке О); ВД=7+7=14см Воспользуемся формулой Герона: S=\/p(p-a)(p-b)(p-c), где p=(a+b+c):2 Треугольник ВСД: P=(11+9+14):2=17см S=\/17*8**6*3= \/17*4*2*3*2*3=12\/17cm^2
Начнем с самого простого: Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной около него окружности (свойство). Но можно и так: диагонали правильного шестиугольника разбивают описанную окружность на 6 равных равносторонних треугольника (см. рисунок). Поэтому сторона этого шестиугольника равна радиусу описанной окружности. Rш=10см. Диагональ правильного четырехугольника (квадрата) равна диаметру описанной около него окружности (свойство). D=20см. Тогда его сторона равна Rк= 10√2см. Сторона правильного треугольника равна R*√3 (формула). Или в нашем случае 10√3. Но можно и без формулы: по теореме косинусов. a² = 2*R²-2R²*Cos120° или a²=200*(1+1/2) = 100*3. a=√300 = 10√3см. ответ: сторона треугольника равна 10√3см, четырехугольника10√2см и шестиугольника 10см.
Ось X - AB
Ось Y - AD
Ось Z -AA1
Плоскость АBC уравнение z=0
Координаты точек
B(1;0;0)
E(0;0;2)
D1(0;1;3)
Уравнение плоскости BED1
ax+by+cz+d=0
Подставляем координаты точек
a+d=0
2c+d=0
b+3c+d=0
Пусть d= -2
Тогда a=2 c=1 b= -1
Уравнение
2x-y+z-2=0
Косинус угла между искомыми плоскостями равен
1/√(4+1+1)= √6/6