На круге размещены токчи А, В и С так, что АС - диаметр круга, а хорду ВС видно с центра окружности круга под углом в 60°. Найдите радиус круга, если АВ = 
см.
- - -
Дано :Круг.
Точка О - центр данного круга.
Точка А ∈кругу.
Точка В ∈кругу.
Точка С ∈кругу.
АС - диаметр круга.
∠ВОС = 60°.
АВ = см.
ОС = ? (или ОА, это неважно, так как они равны).
Решение :∠АВС - вписанный (по определению), так ещё и опирается на диаметр АС, следовательно, ∠АВС = 90° (так как диаметр "стягивает" дугу в 180°).
Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный.
ОС = ОА (так как радиусы одной окружности). Тогда отрезок ОВ - медиана (по определению), причём проведённая к гипотенузе (АС - гипотенуза, так как лежит против угла в 90°).
В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине.Следовательно -
ОВ = ВС = ОС.
Тогда ΔОВС - равносторонний (по определению).
Каждый угол равностороннего треугольника равен 60°.Следовательно -
∠ВОС = ∠ОВС = ∠С = 60°.
Тогда -
BC = 1 см.
ответ :1 см.
По теореме Пифагора находим второй катет: 4^2-3^2=7. Второй катет равен √7.
Тут по таблице Брадиса я только примерно могу назвать градусную меру углов.
Возьмём синус угла, напротив которого лежит половина нашей диагонали. Он будет равен 3:4=0,75. Градусная мера угла(примерно!) равна 49 градусов.
Тогда градусная мера другого угла примерно будет равна 180-90-49=41 градус.
Т.к. проведённые диагонали ромба являются и биссектрисами его углов, то градусная мера двух углов будет равна 98-ми градусам(лежащим напротив друг друга), а градусная мера других двух углов будет равна 82 градусам.
Чтобы удостовериться, что данные расчёты в теории правильны, сложим эти углы(должно получиться 360 градусов)=82^2+98^2=360.
ответ:Градусная мера острых углов ромба равна 82-ум градусам, а тупых 98-ми.