Question

Одна из диагоналей ромба равна 12см, а его острый угол равен 60°. Найдите другую диагональ и его стороны

Answer 1

Для решения этой задачи нам понадобятся основные свойства ромба и знание геометрии.

Свойства ромба:
1. Все стороны ромба равны между собой.
2. Диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника.
3. Угол, образованный диагоналями ромба, равен 90°.

Шаг 1: Найдем вторую диагональ ромба.
Мы знаем, что диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника. Так как острый угол ромба равен 60°, то в каждом из этих треугольников у нас будет два угла по 60° и один прямой угол 90°.

Таким образом, мы можем использовать тригонометрический закон синусов для нахождения второй диагонали ромба.
Вспомним формулу:

a/sinA = b/sinB = c/sinC

где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - противолежащие им углы.

В нашем случае, диагональ ромба будет являться стороной треугольника, а углы 60° - это противолежащие углы. Обозначим диагональ ромба как d2.

Тогда:
d2/sin60° = 12см/sin90°

sin60° = √3/2 и sin90° = 1, поэтому формула примет вид:
d2/(√3/2) = 12см/1

Упростим формулу и решим ее:
d2 = (12см * √3/2)
d2 = 6√3 см

Таким образом, вторая диагональ ромба равна 6√3 см.

Шаг 2: Найдем длины сторон ромба.
Мы знаем, что все стороны ромба равны между собой.

Если мы обозначим длину стороны ромба как a, то можем записать уравнение:
a/12см = 1/√3

Упростим уравнение и решим его:
a = 12см/√3
a = (12см/√3) * (√3/√3)
a = 12√3 см/3
a = 4√3 см

Таким образом, длины сторон ромба равны 4√3 см.

В результате, другая диагональ ромба равна 6√3 см, а его стороны равны 4√3 см.