СОЧ ГЕОМЕТРИЯ 9 КЛАСС 2. При каких значениях х и у точки А (x; 8) и В (–3; у) симметричны относительно начала координат? A) х = – 3, у = –8 В) х = – 3, у = 8 C) х = 3, у = –8 D) х = 3, у = 8
[1]
3. Точка О — центр правильного восьмиугольника АВСDЕFКМ. Укажите образ стороны EF при повороте вокруг точки О по часовой стрелке на угол 90°. А) AВ B) ВС С) CD D) MA
4. Какая фигура имеет центр симметрии и ось симметрии? A) равносторонний треугольник B) параллелограмм C) равнобокая трапеция D) прямая
7. В равнобедренном треугольнике АВС основание АС и боковая сторона АВ соответственно равны 6 см и 12 см. Биссектриса AD угла А при основании треугольника делит сторону ВС на отрезки ВD и DС. Найдите длины этих отрезков. (фото прикреплено)
8. Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке О. Точка пересечения диагоналей трапеции делит диагональ AC на отрезки длиной 13 см и 9 см. Найдите основания трапеции AD и ВС, если их разность равна 16 см. Выполните чертеж по условию задачи.
9. Постройте трапецию, гомотетичную данной, с центром в точке (–2;0) и коэффициентом равным . (фото тоже прикреплено)
ВАС=90 Т.к. угол ВАС делится на 3 равные части, то угол ВДА= углу ДАЕ= углу ЕАС=30. Треугольник ВДА подобен ВАС по двум углам: ДВА=АВС, угол ВДА=ВАС=90 , => угол ВСА= ДАВ=30 =>треугольник АЕС= равнобедренный , АЕ=АС Треугольник ВДА= ЕДА по двум углам и стороне, ДА- общая, угол ВДА=ЕДА, угол ВАД=ЕАД. =>ВД=ДЕ обозначим ДЕ за х, тогда ВД=х, ЕС=2х, ЕА=2х S треугольника ЕДА =(1/2)*ЕД*ДА=(1/2)*х*2х*cos30 (х^2)*(sqrt{3}/2)=2/sqrt{3} х=2/sqrt{3} (1/2)АС=АЕ*cos30=(4/sqrt{3})*(sqrt{3}/2)=2 => AC=4 ВА=ВС*cos60=4x*(1/2)=(8/sqrt{3})*(1/2)=4/sqrt{3} S треугольника АВС =(1/2)*АВ*АС=8/sqrt{3} р (полупериметр)=(6+2sqrt{3})/sqrt{3} r=S/p r=8/(6+2sqrt{3})=4/(3+sqrt{3}) S круга=п*r^2=(16п)/((3+sqrt{3})^2)
Отрезки касательных BP и BQ равны по свойству касатльной проведенной к оружности из одной точки . Значит треугольник BPQ -равнобедренный с боковой стороной 40. Обозначим точку пересечения прямой ВО с окружностью буквой К, с отрезком PQ буквой М. Пусть PM=x, тогда MQ тоже х ( диаметр перпендикулярный хорде делит её пополам) по теореме Пифагора из треугольника OMQ R²=18²+x² Из треугольника PBM BM²= 40²-x²=1600-R²-324=1276-R². Теперь надо применить Свойство касательной и секущей. Произведение секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной. Но выражения очень большие.
Т.к. угол ВАС делится на 3 равные части, то угол ВДА= углу ДАЕ= углу ЕАС=30.
Треугольник ВДА подобен ВАС по двум углам: ДВА=АВС, угол ВДА=ВАС=90 ,
=> угол ВСА= ДАВ=30
=>треугольник АЕС= равнобедренный , АЕ=АС
Треугольник ВДА= ЕДА по двум углам и стороне, ДА- общая, угол ВДА=ЕДА, угол ВАД=ЕАД.
=>ВД=ДЕ
обозначим ДЕ за х, тогда ВД=х, ЕС=2х, ЕА=2х
S треугольника ЕДА =(1/2)*ЕД*ДА=(1/2)*х*2х*cos30
(х^2)*(sqrt{3}/2)=2/sqrt{3}
х=2/sqrt{3}
(1/2)АС=АЕ*cos30=(4/sqrt{3})*(sqrt{3}/2)=2
=> AC=4
ВА=ВС*cos60=4x*(1/2)=(8/sqrt{3})*(1/2)=4/sqrt{3}
S треугольника АВС =(1/2)*АВ*АС=8/sqrt{3}
р (полупериметр)=(6+2sqrt{3})/sqrt{3}
r=S/p
r=8/(6+2sqrt{3})=4/(3+sqrt{3})
S круга=п*r^2=(16п)/((3+sqrt{3})^2)