Question

В прямоугольном треугольнике cosa = 3/корень 10 10
а) Вычислите tgа.
b) Используя значение тангенса, постройте угол а ​

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать соотношения тригонометрии.

В прямоугольном треугольнике, тангенс угла a определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету: tg(a) = противолежащий катет / прилежащий катет.

a) Дано значение cos(a) = 3/корень 10 10, где корень 10 10 обозначает квадратный корень из 10 10.

Мы знаем, что tg(a) = (синус(a) / косинус(a)). Используя тождество: син^2(a) + сos^2(a) = 1, можем получить значение синуса.

Мы можем заменить сos^2(a) на (1 - син^2(a)) и решить уравнение:

(1 - син^2(a)) = (3/корень 10 10)^2
(1 - син^2(a)) = 9/10
син^2(a) = 1 - 9/10
син^2(a) = 1/10

Взяв квадратный корень от обеих сторон уравнения, мы получим:

син(a) = √(1/10)

Теперь мы можем использовать полученное значение синуса, чтобы найти значение тангенса:

tg(a) = син(a) / cos(a)
tg(a) = √(1/10) / (3/корень 10 10)
tg(a) = √(1/10) * корень 10 10 / 3
tg(a) = корень из 10 / 3

Ответ: tg(a) = корень из 10 / 3.

b) Используя полученное значение tg(a), мы можем построить угол а.

Для построения угла а, возьмем линейку и проведем прямую линию. Нарисуем прямую линию, чтобы она представляла основание прямоугольного треугольника.

Затем устанавливаем компас на одном конце этой линии и рисуем дугу, радиус которой равен расстоянию от этого конца до места, где требуется построить угол. Устанавливаем компас на другом конце основания и делаем дугу, пересекающую первую. Точка пересечения дуг будет вершиной угла.

После этого, мы соединяем вершину нового угла с вершиной прямого угла и получаем угол а.

Ответ: Угол а строится, соединяя вершину угла а с вершиной прямого угла.