Question

Определи неизвестную координату, если векторы a→(3;a) и b→(3;−1) образуют прямой угол.
a =

Answer 1

Для того чтобы определить неизвестную координату вектора a, используем условие ортогональности (прямого угла) между векторами a и b:

a⋅b = 0,

где a⋅b обозначает скалярное произведение векторов a и b.

У нас уже даны координаты векторов a и b:

a→(3;a) и b→(3;−1).

Давайте найдем скалярное произведение векторов a и b:

a⋅b = 3⋅3 + a⋅(−1).

Учитывая, что векторы a и b образуют прямой угол, скалярное произведение между ними должно быть равно 0:

3⋅3 + a⋅(−1) = 0.

Упростив эту уравнение, получим:

9 - a = 0.

Теперь найдем неизвестную координату a:

a = 9.

Таким образом, неизвестная координата вектора a равна 9.

Пошаговое решение:
1. Записываем условие ортогональности (прямого угла) между векторами a и b: a⋅b = 0.
2. Записываем координаты векторов a и b: a→(3;a) и b→(3;−1).
3. Находим скалярное произведение векторов a и b: a⋅b = 3⋅3 + a⋅(−1).
4. Упрощаем уравнение, учитывая условие ортогональности: 3⋅3 + a⋅(−1) = 0.
5. Решаем уравнение: 9 - a = 0.
6. Находим значение a: a = 9.