а)Радиус описанной около основания окружности - это 2/3 высоты треугольника, лежащего в основании, и он равен (2/3)*а√3/2=4√6, откуда а=12√2- сторона основания. По теореме ПИфагора найдем боковое ребро пирамиды. √(5²+(4√6)²)=√(25+96)=√121=11/см/
б) Площадь боковой поверхности пирамиды найдем как сумму трех треугольников со сторонами 11, 11 и 12√2
Найдем площадь одного треугольника по формуле Герона.
Сначала ищем полупериметр. ((11+11+12√2)/2)=11+6√2
Теперь используем формулу Герона для нахождения площади треугольника.
√((11+6√2)(11+6√2-12√2)(11+6√2-11)(11+6√2-11))=
√((11+6√2)(11-6√2)(6√2)*(6√2))=√((121-72)*(6√2)²)=√(49*36*2)=7*6*√2=
42√2/см²/
Высота к стороне АС это перпендикуляр из точки В к АС.
Пусть это будет отрезок ВН.
Запишем уравнение АС относительно у:
АС: у = -2х - 2.
Угловой коэффициент к(ВН) = -1/к(АС) = -1/(-2) = 1/2.
Уравнение ВН: у = (1/2)х + в.
Для определения параметра в подставим в уравнение координаты точки В, которые определим как точку пересечения прямых АВ и ВС.
(AB): x + 2y + 1 = 0, (BC): 2x-y-2 = 0.
А В С
АВ = 1 2 1
ВС= 2 -1 -2
АВ_ВС х у
Точка В 0,6 -0,8
-0,8 = (1/2)*0,6 + в, отсюда в= -0,8 - 0,3 = -1,1.
Уравнение ВН: у = (1/2)х - 1,1.