Question

Длины оснований трапеции ADEC составляют 1,8 см и 1,2 см, а длины боковых стенок - 1,2 и 1,5. Длины боковых стенок пересекаются в точке B. Найдите периметр треугольника ABC.​

Answer 1

Для решения этой задачи, будем использовать свойства треугольников и трапеций.

1. Нам дан трапеция ADEC, у которой длины оснований составляют 1,8 см и 1,2 см, а длины боковых сторон - 1,2 и 1,5 см.
Обозначим точку пересечения боковых сторон как B.

2. Так как ADEC - трапеция, то AD || EC. Это означает, что угол ADB = углу EBC (Параллельные прямые образуют соответственные углы).
Также, угол ADC = углу ECB (Теорема о прямых углах, так как угол ADB и угол ADC в сумме равны 180 градусам).

3. Также нам известно, что у треугольника ABC две стороны равны боковым сторонам трапеции - AB = 1,2 см и BC = 1,5 см.

4. Чтобы найти периметр треугольника ABC, нам необходимо найти оставшуюся сторону AC и сложить ее с AB и BC.

5. Поскольку угол ADC = углу ECB, оба эти угла являются прямыми углами (180 градусов), а BC - диагональ трапеции ADEC,
то треугольник ABC является прямоугольным треугольником, где угол BAC = 90 градусов.

6. Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC, мы можем найти AC:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 1,2^2 + 1,5^2
AC^2 = 1,44 + 2,25
AC^2 = 3,69
AC = √3,69
AC ≈ 1,92 см (округленно до сотых).

7. Теперь, когда у нас есть значение стороны AC, мы можем найти периметр треугольника ABC, просуммировав все его стороны:
Периметр = AB + BC + AC
Периметр = 1,2 + 1,5 + 1,92
Периметр ≈ 4,62 см (округленно до сотых).

Таким образом, периметр треугольника ABC составляет примерно 4,62 см.