Соединив К и Л, получим вписанный четырехугольник АВКЛ. Четырехугольник может быть вписанным в окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180º. Угол ВАЛ+угол ВКЛ=180º /Угол СКЛ+ угол ВКЛ=180º Если сумма и одно из слагаемых одного выражения равны сумме и одно из слагаемых второго выражения, то вторые слагаемые тоже равны. ⇒ Угол ВАЛ=углу СКЛ. В треугольниках АВС и КСЛ угол С - общий, равенство второго угла мы доказали. Первый признак подобия треугольников: Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. Ч.т.д.
Итак,объем призмы равен площадь основания умножить на высоту. Из формулы нам неизвестна величина площади основания. Находим для начала ее. В основании призмы лежит прямоугольный треугольник. В этом треугольнике угол B будет равен 180-90-60=30 град. (т.к. мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 град). Катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, значит, АС равен 1/2 АВ. Зная теорему Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов), мы можем составить уравнение: (2x)^2=x^2+5^2, где x- AC. Решив это уравнение, получим, что x=5/sqrt3. Площадь прямоугольного треугольника будет равна половине произведения катетов, следовательно, будет равна 25/2sqrt3. Теперь, зная площадь основания, мы можем найти объем призмы. Формулу я написала в самом начале. Подставляем в формулу найденные и известные величины и узнаем, что объем будет равен 50/sqrt3
Угол ВАЛ+угол ВКЛ=180º
/Угол СКЛ+ угол ВКЛ=180º
Если сумма и одно из слагаемых одного выражения равны сумме и одно из слагаемых второго выражения, то вторые слагаемые тоже равны. ⇒
Угол ВАЛ=углу СКЛ.
В треугольниках АВС и КСЛ угол С - общий, равенство второго угла мы доказали.
Первый признак подобия треугольников:
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. Ч.т.д.