ответ:В треугольнике АВD AD=BD,значит треугольник равнобедренный,углы при основании равнобедренного треугольника равны между собой
<А=<АВD=53 градуса
В треугольнике ВDC BD=DC,значит треугольник равнобедренный,углы при основании равны между собой
<DBC=<DCB=37 градусов
<АВС=<АВD+<DBC,т к луч ВD проходит внутри
АВС=53+37=90 градусов
ответ <АВС=90 градусов
А проще было бы так
Рассмотрим треугольник АВС,угол А и угол С нам известны,сумма всех углов треугольника равна 180 градусов,найдём угол В
<В=180-(53+37)=180-90=90 градусов
Объяснение:
Обозначим ∠А = α.
∠СВА = 90° - α (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°)
Тогда в прямоугольном треугольнике ВСН:
∠ВСН = 90° - ∠СВА = 90° - (90° - α) = α
Точка М симметрична точке В относительно точки Н, значит
СВ = СМ, Δ ВСМ - равнобедренный, тогда его высота СН является биссектрисой:
∠МСН = ∠ВСН = α
∠ОСК = ∠ВСА - (∠МСН + ∠ВСН) = 90° - (α + α) = 90° - 2α
АК = ВК по условию, значит ΔАВК равнобедренный,
∠КАВ = ∠КВА = α
∠СКВ = 2α как внешний для ΔАКВ (внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним)
Если назвать угол иначе, то ∠СКО = 2α.
В треугольнике ОСК:
∠ОСК + ∠СКО = 90° - 2α + 2α = 90°, тогда
∠СОК = 90°, следовательно
ВК⊥СМ.
медиана в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы;наибольшая средняя линия лежит против гипотенузы,значит гипотенуза равна 12 см.отсюда медиана равна 6 см