прямоугольник, точка R является серединой стороны CD. Укажите верные утверждения: 1) Точка В симметрична точке D относительно точки O 2) Точка В симметрична точке D относительно прямой а 3) Точка В симметрична точке А относительно прямой а 4) Точка В симметрична точке А относительно прямой а 5) Точка В симметрична точке D относительно точки O 6) Точка C симметрична точке D относительно точки N
В ΔDSH:Sin(α/2)=DH/SD => SD=DH/Sin(α/2). б) SD=SA=SB=SC=m/(2Sin(α/2)). а) DO - половина диагонали квадрата. DO=m√2/2. SO=√(SD²-DO²)=√(m²/4Sin²(α/2)-2m²/4)=√((m²(1-2Sin²(α/2))/2Sin(α/2)= m√Cosα/2Sin(α/2). (Так как 1-2Sin²(α/2)=Cosα по формуле). в) <SHO =arctg(SO/OH) или <SHO=arctg(√Cosα/Sin(α/2)). г) проведем плоскость ВDP, перпендикулярно ребру SC. <POD=90°, по теореме о трех перпендикулярах, так как АС⊥BD. <DPO=arctg(DO/OP). ОР - высота из прямого угла SOC в треугольнике SOC. ОР=SO*OC/SC. OP=(m√Cosα/2Sin(α/2))*(m√2/2)/(m/2Sin(α/2)) = m√(2Cosα)/2. <DPO=arctg((m√2/2)/(m√(2Cosα)/2)) = arctg(1/√Cosα). Треугольник ВPD равнобедренный, поэтому искомый двугранный угол при боковом ребре SС равен 2*<DPO. По формуле tg2α = 2/(ctgα-tgα): tg(<BPD)=2/(ctg(<DPO)-tg(<DPO))=2/(√Cosα-1/√Cosα)=2√Cosα/(Cosα-1).
Пусть параллельные прямые А и В пересечены секущей MN.Докажем, что накрест лежащие углы, например 1 и 2,равны. Допустим что углы 1 и 2 равны. Отложим от луча МN угол PMN,равный углу 2,так чтобы угол PMN и угол 2 были накрест лежащими углами при пересечениии прямых MP и В секущей MN.По построению эти накрест лежащие углы равны, потому MPIIB.Мы получили, что через точку М проходят две прямые (прямые А и MP),паралелельные прямой В. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит наше допущение невнрно и угол 1 = 2.
б) SD=SA=SB=SC=m/(2Sin(α/2)).
а) DO - половина диагонали квадрата.
DO=m√2/2.
SO=√(SD²-DO²)=√(m²/4Sin²(α/2)-2m²/4)=√((m²(1-2Sin²(α/2))/2Sin(α/2)=
m√Cosα/2Sin(α/2). (Так как 1-2Sin²(α/2)=Cosα по формуле).
в) <SHO =arctg(SO/OH) или <SHO=arctg(√Cosα/Sin(α/2)).
г) проведем плоскость ВDP, перпендикулярно ребру SC.
<POD=90°, по теореме о трех перпендикулярах, так как АС⊥BD.
<DPO=arctg(DO/OP).
ОР - высота из прямого угла SOC в треугольнике SOC.
ОР=SO*OC/SC.
OP=(m√Cosα/2Sin(α/2))*(m√2/2)/(m/2Sin(α/2)) = m√(2Cosα)/2.
<DPO=arctg((m√2/2)/(m√(2Cosα)/2)) = arctg(1/√Cosα).
Треугольник ВPD равнобедренный, поэтому искомый двугранный угол при боковом ребре SС равен 2*<DPO.
По формуле tg2α = 2/(ctgα-tgα):
tg(<BPD)=2/(ctg(<DPO)-tg(<DPO))=2/(√Cosα-1/√Cosα)=2√Cosα/(Cosα-1).
ответ: а) высота SO=m√Cosα/(2Sin(α/2)).
б) боковое ребро SA=SB=SC=SD=m/2Sin(α/2).
в) угол равен arctg(√Cosα/Sin(α/2)).
г) угол равен arctg(2√Cosα/(Cosα-1)).