Сделаем рисунок. Обозначим вершины треугольника А, В, С, середины сторон, к которым проведены медианы, К на АС, М-на ВС, точку их пересечения - О. Медианы треугольника точкой их пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Следовательно, ВО=АО, а оставшиеся части ОМ=ОК. Углы при О треугольников ВОМ и КОА равны как вертикальные. Треугольники АОК и ВОМ равны по двум сторонам и углу между ними. АК=ВМ. Но эти отрезки - половины АС и ВС. Следовательно, АС=ВС, и треугольник АВС, в котором две медианы равны, равнобедренный.
Решить задачу проще, если сделать рисунок. Высота параллелограмма перпендикулярна двум его сторонам: АD и ВС. Тупой угол АВС она делит на острый угол и прямой угол. Разница между углами по условию 20° Угол АВН меньше угла АВС АВН=90°-20°=70° Тупой угол АВС =90°+70°=160° Сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180° Угол ВАD=180°-160°=20° В параллелограмме две пары углов. Одна пара по 20°, вторая - по 160° —— Обратим внимание на то, что острый угол параллелограмма равен разнице между углами, на которые высота делит тупой угол. Этому есть простое объяснение. В треугольнике АВН сумма острых углов ВАН и АВН равна 90° Величина угла А как раз и является разницей между 90° и углом АВН.
Обозначим вершины треугольника А, В, С, середины сторон, к которым проведены медианы, К на АС, М-на ВС, точку их пересечения - О.
Медианы треугольника точкой их пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Следовательно, ВО=АО, а оставшиеся части ОМ=ОК.
Углы при О треугольников ВОМ и КОА равны как вертикальные. Треугольники АОК и ВОМ равны по двум сторонам и углу между ними. АК=ВМ. Но эти отрезки - половины АС и ВС.
Следовательно, АС=ВС, и треугольник АВС, в котором две медианы равны, равнобедренный.