Question

В параллелограмме abcd диагональ ac в 2 раза больше стороны cd. угол acd равен 36. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. ответ дайте в градусах

Answer 1

Привет! Я с радостью помогу тебе разобраться в этой задаче.

Дано: в параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны CD, угол ACD равен 36 градусов.

Найти: угол между диагоналями параллелограмма.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства параллелограмма, а именно, что диагонали параллелограмма делятся пополам их общей точкой.

Шаг 1: Построим параллелограмм ABCD и отметим известную информацию:
- Параллелограмм ABCD

B ____ C
/ /
/ /
/ /
/____ /
A D

- Диагональ AC в 2 раза больше стороны CD

C
/
/
/
/
A D

- Угол ACD равен 36 градусов

Шаг 2: Обозначим сторону CD за "x". Так как диагональ AC в 2 раза больше стороны CD, то длина стороны AC будет равна 2x.

C
/
x /
/
A D

Шаг 3: Так как диагонали параллелограмма делятся пополам их общей точкой, длина DC будет равна 0,5x, а длина AD также будет равна 0,5x.

C
/
x /
/
A 0,5x D

Шаг 4: Так как у нас есть стороны и угол параллелограмма, мы можем использовать теорему косинусов для нахождения угла между диагоналями параллелограмма.

Вспомним формулу теоремы косинусов:
c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Где c - квадрат диагонали параллелограмма, a и b - квадраты длин сторон параллелограмма, C - искомый угол между диагоналями.

Шаг 5: Применим формулу теоремы косинусов для треугольника ADC. Заметим, что AD = DC = 0,5x, AC = 2x, а угол ACD равен 36 градусов.

AC² = AD² + DC² - 2AD * DC * cos(ACD)

(2x)² = (0,5x)² + (0,5x)² - 2(0,5x)(0,5x) * cos(36)

4x² = 0,25x² + 0,25x² - 2 * 0,25x² * cos(36)

4x² = 0,5x² - 0,25x² * cos(36)

3,5x² = 0,25x² * cos(36)

Шаг 6: Поделим обе стороны на 0,25x² и избавимся от разделяющего множителя:

14 = cos(36)

Шаг 7: Подставим значение косинуса угла 36 градусов в калькулятор и получим:

14≈0,809016994

Шаг 8: Получаем, что cos(36) ≈ 0,809016994.

Шаг 9: Теперь найдем обратный косинус (арккосинус) от 0,809016994 с использованием калькулятора:

acos(0,809016994) ≈ 34,988199274 градусов

Ответ: Угол между диагоналями параллелограмма составляет примерно 34,988199274 градусов.