Окружность с центром О.
ВС - диаметр.
А ∈ окружности с центром О.
∠АОС = 35°
Найти:∠ВАО - ?
Решение:
Так как АО и ОВ - радиусы данной окружности с центром О ⇒ △ВОА - равнобедренный.
∠ОВА = ∠ВАО, по свойству равнобедренного треугольника.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.
⇒ ∠ВАО + ∠ОВА = 35° (∠АОС = 35°, по условию)
Так как ∠ОВА = ∠ВАО, по свойству ⇒ ∠ОВА = ∠ВАО = 35°/2 = 17,5°
Так как АО и ОВ - радиусы данной окружности с центром О ⇒ △ВОА - равнобедренный.
∠ОВА = ∠ВАО, по свойству равнобедренного треугольника.
Сумма смежных углов равна 180°.
∠АОС смежный с ∠ВОА ⇒ ∠ВОА = 180° - 35° = 145°
Сумма углов треугольника равна 180°.
⇒ ∠ВАО = ∠ОВА = (180° - 145°)/2 = 17,5°
ответ: 17,5°.
а)
<1 = 120°
<2 == <3 (назначим каждый из этих углов, как "x', так как эти неивестные углы равны друг другу)
Сумма внутренних углов треугольника равна 180°
Составим уравнение: x+x+120 = 180° => 2x + 120 = 180°
2x = 180-120 = 60
x = 60/2 = 30°
<1 = 120°, <2 == <3 = 30°.
б)
Провернём то же уравнение:
2x+75 = 180°
2x = 180-75 = 105°
x = 105/2 => x = 52.5°
75+52.5+52.5 = 180°
Но есть и альтернативный вариант решения.
Предположим, что один из ра'вных углов равен 75°, а не противоположный угол к основанию.
Тоесть: 75+75+x = 180°
150+x = 180 => x = 180-150 = 30°
30+75+75 = 180°.
Диагонали должны быть равны.
Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника 180.
Противоположные углы параллелограмма равны.
Следовательно во вписанном параллелограмме противоположные углы 180/2=90 и он является прямоугольником.
(Доказали, что вписанный параллелограмм - прямоугольник.)
Диагонали прямоугольника равны.