Через любые три точки, которые не лежат на одной прямой, можно провести только одну плоскость. (аксиома)
Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, притом только одну (следствие из аксиомы)
Прямые а и b пересекаются, следовательно, они лежат в одной плоскости, и эта плоскость пересекает плоскости α и β .
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
Следовательно, точка пересечения прямой b с плоскостью β будет лежать на прямой, параллельной прямой АD.
Проведем прямую параллельно АD.
Точка ее пересечения с прямой b будет точкой пересечения b и плоскости β
Для доказательства того, что AB параллельно A1B1, нужно использовать свойство параллельных прямых в пересекающихся плоскостях. Для начала, обратимся к данному.
Из условия известно, что плоскости альфа и бета параллельны. Это означает, что они никогда не пересекаются и всегда сохраняют одно и то же расстояние между собой.
Также дано, что прямые a и b пересекаются в точке O. Точка O - это точка пересечения этих двух прямых.
Следующим шагом необходимо нарисовать пересекающиеся плоскости альфа и бета, а также прямые a и b.
Затем, чтобы доказать, что отрезок AB параллелен отрезку A1B1, нужно рассмотреть треугольники AOB и A1OB1.
В треугольнике AOB у нас есть углы AOB и ABO. Также в треугольнике A1OB1 у нас есть углы A1OB1 и A1BO1. Для доказательства параллельности AB и A1B1, достаточно сравнить углы этих треугольников.
У нас есть несколько способов сравнить углы:
1. Посмотреть на свойство вертикальных углов:
В прямоугольном треугольнике AOB угол AOB и угол A1B1 являются вертикальными углами, а значит они равны. Если углы AOБ и A1BO1 равны, то и углы AOB и A1B1 равны, что означает, что отрезок AB параллелен отрезку A1B1.
2. Посмотреть на свойство соответствующих углов:
Если у нас есть пары соответствующих углов, то при равенстве этих углов пара прямых будет параллельна. Это означает, что если углы ABO и A1BO1 равны, то отрезок AB будет параллелен отрезку A1B1.
3. Посмотреть на свойство внутренних углов:
Если в треугольнике углы однозначно определены и известно, что углы одного треугольника равны углам другого треугольника, то это означает, что отрезок AB будет параллелен отрезку A1B1.
В каждом случае нужно сравнить углы AOB и A1BO1. Если они равны, то отрезок AB будет параллелен отрезку A1B1, что и требовалось доказать.
Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, притом только одну (следствие из аксиомы)
Прямые а и b пересекаются, следовательно, они лежат в одной плоскости, и эта плоскость пересекает плоскости α и β .
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
Следовательно, точка пересечения прямой b с плоскостью β будет лежать на прямой, параллельной прямой АD.
Проведем прямую параллельно АD.
Точка ее пересечения с прямой b будет точкой пересечения b и плоскости β