1. Из рисунка BC = AD, угол 1 = углу 2. Какой знак равенства треугольников подтверждается этими данными? [2] 2. Боковая стенка равнобедренного треугольника составляет 6 см, а основание в 3 раза меньше боковой стенки. Найдите периметр треугольника. [2] 3. Две стороны равнобедренного треугольника равны 5,3 см и 9 см. Определите периметр треугольника. [2] 4. В треугольнике ABC AB = 10 см, BC = 9 см, CA = 7 см. В треугольнике ABC A, B, = 7 см, B1C1 = 10 см, C1A1 = 9 см. Нарисуйте эти треугольники и покажите равные углы. [4] 5. Основание равностороннего треугольника NQR - это NR. ZN = 45 °, 20 = 90 °. Выполнялась медиана QT. Найдите углы треугольника TQR. [5] 6. Угол между боковой стенкой и высотой, взятой от вершины равнобедренного треугольника, на 20 ° меньше угла в основании. Найдите углы треугольника.
По свойству касательной и секущей ОК²=ОМ·ОN.
Пусть ОМ=х, тогда ОN=OM+MN=x+6,
4²=x(х+6),
х²+6х-4=0,
х1=-8, отрицательное значение не подходит,
х2=2.
ON=2+6=8 дм - это ответ.
Теперь докажем, что отрезок MN виден из точки К под большим углом.
Пусть радиус окружности около тр-ка КMN равен r.
На стороне ОК в любом месте возьмём точку Р и опишем окружность около тр-ка РMN, радиусом R. ОР для неё является секущей, а для окружности, радиусом r - касательной, значит R>r.
Формула хорды: l=2R·sin(x/2), где х - градусная мера хорды.
∠MKN=α, ∠MPN=β.
Обратим внимание, что углы α и β - это половина градусной меры хорды.
MN=2R·sinβ ⇒ sinβ=MN/2R.
MN=2r·sinα ⇒ sinα=MN/2r.
Сравним синусы, предположив, что они равны.
MN/2R=MN/2r.
1/R=1/r, но R>r, значит 1/R<1/r, значит sinβ<sinα.
Так как градусная мера хорды не может быть больше 180°, значит в формуле хорды 0°<α<90°, 0°<β<90°.
В этом диапазоне синус угла тем больше, чем больше его градусная мера,
значит α>β.
Доказано.