Пусть ABCD - трапеция, в которую вписана окружность с центром в т. О. Радиус окружности можно вычислить с отрезков, на которые точка касания окружности делит боковую сторону трапеции. CE = 8 см DE = 18 cм r = √(CE * DE) r = √(8 * 18) = √144 = 12 (см)
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны, значит BK = BF, CF = CE = 8 см, DE = DM = 18 см, AM = АК = Х Меньшее основание трапеции равно 14 см, т.к. бОльше основание AD = AM + 18 > 14 ⇒ BC = 14 cм ⇒ BF = BK = BC - CF = 14 - 8 = 6 (см)
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикудярен касательной.
В прямоугольном треугольнике BKO: катет BK = 6cм катет ОК = r = 12 cм BO - гипотенуза
Будем считать, что задание дано так:
Определить уравнение окружности, проходящей через правую вершину гиперболы 40x² - 81y² = 3240 и имеющей центр в точке А(-2; 5).
Уравнение гиперболы приведём к каноническому виду, разделив обе части заданного уравнения на 3240:
(x²/81) - (y²/40) = 1.
Или так: (x²/9²) - (y²/(2√10)²) = 1 это и есть каноническое уравнение.
Отсюда находим координаты правой вершины гиперболы: С(9; 0).
Теперь находим радиус заданной окружности как отрезок АС.
АС = √((9 - (-2))² + (0 - 5)²) = √(121 + 25) = √146.
Получаем ответ: (x + 2)² + (y - 5)² = 146.