ВР/РЕ = 15/2.
Объяснение:
По теореме Менелая в треугольнике СВЕ:
(СМ/МВ)*(ВР/РЕ)*(ЕА/АС) = 1. =>
Подставим известные значения:
(1/3)*(ВР/РЕ)*(2/5) = 1. =>
ВР/РЕ = 15/2. Это ответ.
А если теоремы не знаете, докажем ее.
Проведем ЕН параллельно ВС.
ΔСМА∼ΔЕНА по двум углам (угол CАМ — общий, а ∠НЕА=∠ВСА как соответственные при параллельных прямых СВ и ЕН и секущей СЕ). Следовательно:
СM/ЕН=АM/АН=АС/АЕ =>
ЕН=СM⋅АЕ/AС. (1)
ΔBMP∼ΔHPE по двум углам (∠BPM=∠HPE как вертикальные, а ∠PEH=∠PBM как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых BC и HE и секущей BE).
Следовательно:
BM/EH=MP/HP=BP/PE =>
EH=BM⋅PE/BP. (2)
Приравняем (1) и (2) и разделим обе части на левую:
СM⋅АЕ/AС = BM⋅PE/BP => (СM⋅АЕ⋅BP)/(AC⋅BM⋅PE) = 1 или
(СM/МВ)⋅(ВР⋅PЕ)/(ЕA⋅АС) = 1.
Что и требовалось доказать.
1)Пусть АВС-равнобедренный треугольник,АС-основание=12 см.
АВ=ВС=10 см
Проведем высоту ВН
Так как треугольник равнобедренный,то высота,проведенная к основанию,является и медианой,и биссектрисой.
Так как ВН-высота,то образуется прямоугольный треугольник АВН,причем из-за того,что ВН ещё и медиана,то АН=НС=12/2=6см.
Теперь по теореме Пифагора находим катет ВН
ВН=корень из(АВ^2-АН^2)
ВН=корень из(64)
ВН=8см
Sтреугольника АВС=(ВН*АС)/2
S=(8*12)/2
S=48 кв. см
ответ:48 кв.см.
2)параллелограмм ABCD
Проведём из угла В на AD высоту BK.
∆ABK-прямоугольный. ےА=30°
Следовательно BK=AB:2, как катет, лежащий против угла 30°
AB=12. Тогда BK=6; S=16×6=96 кв.см.
ответ:96 кв.см.
3)Дано:
АВСD-трапеция,
АВ=СD=13 см.
АD=20см
ВС=10см
Найти:S
Проводим высоту ВН,так как трапеция равнобедренная,то АН будет равен (20-10)/2=5 см
Образовался прямоугольный треугольник АВН,находим катет(высоту) ВН
ВН=корень из(АВ^2-AH^2)
ВН=корень из(169-25)
ВН=12 см.
S=((АD+ВС)/2)*ВН
S((20+10)/2)*12=180 кв.см.
ответ:180 кв.см
Подробнее - на -
Объяснение: