Объяснение:
83.
Дано: ∠MDE;
DP ⊥ LF; PL = PF.
Доказать: ∠LDP = ∠FDP.
Доказательство:
Рассмотрим ΔDLP и ΔDPF - прямоугольные (DP ⊥ LF).
PL = PF (условие)
DP - общая.
⇒ ΔDLP = ΔDPF (по двум катетам)
В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.⇒ ∠LDP = ∠FDP.
84.
Дано: ΔDEF;
EK ⊥ DF; DK = FK;
Доказать: ED = EF.
Доказательство:
Рассмотрим ΔKDE и ΔKEF - прямоугольные (EK ⊥ DF) .
DK = FK (условие)
КЕ - общая.
⇒ ΔKDE = ΔKEF (по двум катетам)
В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.⇒ ED = EF.
85.
Дано: прямая а;
∠DAB = ∠EAB; ∠DBA = ABE;
Доказать: ΔBAD = ΔBAE.
Доказательство:
Рассмотрим ΔBAD и ΔBAE.
∠DAB = ∠EAB; ∠DBA = ABE (по условию)
АВ - общая.
⇒ ΔBAD и ΔBAE (по стороне и двум прилежащим углам. 2 признак)
Объяснение:
Дано: Окр.О,R;
MO = L
MB₁, MB₂, A₂A₁ - касательные.
Найти: Р (ΔА₁МА₂)
1. Рассмотрим ΔОМВ₁.
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.⇒ ОВ₁ ⊥ МВ₁ ⇒ ΔОМВ₁ - прямоугольный.
По теореме Пифагора найдем МВ₁ :
2. Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны.⇒ МВ₁ = МВ₂ =
3. Рассмотрим ΔА₁МА₂
Р (ΔА₁МА₂) = А₂М + МА₁ + А₁А₂
А₁А₂ = А₁С + СА₂
А₂С = А₂В₂ ; СА₁ = А₁В₁ (отрезки касательных)
Тогда:
Р (ΔА₁МА₂) = А₂М + МА₁ + А₁С + СА₂ = А₂М + МА₁ + А₁В₁ + А₂В₂
А₂М + А₂В₂ = МВ₂
МА₁ + А₁В₁ = МВ₁
⇒ Р (ΔА₁МА₂) = МВ₂ + МВ₁ =